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Puifque le rayon de la développée eft égal à un arc 

 de la développée, ou eft plus grand de quelque quanti- 

 té donnée, tous les arcs des développées peuvent être 

 rectifiés géométriquement , pourvu que les^ rayons 

 puiffent être exprimés par des équations géométri- 

 ques. La théorie des rayons des développées a été ap- 

 profondie par M. Leibnitz , qui le premier a fait 

 connoître l'ufage des développées pour mefurer les 

 courbes. 



M. Varignon a appliqué la théorie des rayons des 

 développées à celle des forces centrales; deforte qu'- 

 ayant le rayon de la développée d'une courbe , on 

 peut trouver la valeur de la force centrale d'un 

 corps , qui étant mû fur cette courbe , fe trouve au 

 même point où le rayon fe termine ; ou réciproque- 

 ment la force centrale étant donnée, on peut déter- 

 miner le rayon de la développée. V oye^ Uhifl. de Va- 

 dadémie royale des Sciences, ann. lyoG. Voye{ aujjî 

 Central 6* Courbe. 



Le même M. Varignon a donné dans les mém. de 

 Vacad. de 1712. & de 1713. une théorie générale des 

 développées & de leurs propriétés. Cette théorie eft 

 un des ouvrages des plus étendus que l'on ait fur la 

 matière dont il s'agit. 



Développée imparfaite. M.deReaumur 

 appelle ainfi une nouvelle forte de développée. Les 

 Mathématiciens n'avoient confideré comme rayons 

 de développée , que les perpendiculaires qu'on élevé 

 fur une courbe du côté concave de cette courbe : fi 

 d'autres lignes non perpendiculaires étoient tirées 

 des mêmes points , pourvu qu'elles fuffent tirées fous 

 le même angle , l'effet feroit le même , c'eft-à-dire 

 les lignes obliques fe couperoient toutes en-dedans 

 de la courbe , & par leurs interférions formeroient 

 les côtés infiniment petits d'une nouvelle courbe , 

 dont elles feroient autant de tangentes. 



Cette courbe feroit une efpece de développée , & 

 auroit fes rayons ; mais ce ne feroit qu'une dévelop- 

 pée imparfaite , puifque les rayons ne font pas per- 

 pendiculaires à la première courbe. Hijl. de V acadé- 

 mie, &c. an. 1709. 



Pour s'inflruire à fond de la théorie des dévelop- 

 pées, il efl bon de lire un mémoire de M. de Mauper- 

 tuis, imprimé parmi ceux de l'ac. de l'année 1728, & 

 qui a pour titre ,fur toutes les développées quune cour- 

 be peut avoir à l y infini. M. de Maupertuis confideré 

 dans ce mémoire , non-feulement les développées or- 

 dinaires , mais les développées de ces mêmes dévelop- 

 pées , & ainfi de fuite. (O) 



DEVELOPPEMENT , f. m. en Géométrie, eft l'ac- 

 tion par laquelle on développe une courbe , & on lui 

 fait décrire une développante. /^.Développante. 



Développement fe dit aum* dans la Géométrie 

 élémentaire, d'une figure de carton ou de papier dont 

 les différentes parties étant pliées & rejointes , com- 

 pofent la furface d'un folide. Ainfi , &àn$>hrfigure 7g 

 de la Géométrie, AE D FC BA efl le développement 

 de la pyramide DACB ,fig. 78. n° x. car fi l'on joint 

 enfemble les quatre triangles A FD, A CD, A CB % 

 DCF, enforte que les triangles ADE , AC B , fe 

 réunifient par leurs côtés A B ,A E , & que le trian- 

 gle DCF fervent de bafe à la pyramide fe réuniffe 

 aux triangles ADE ,AC B , par les côtés D F, CF, 

 FafTemblage de ces quatre triangles formera la fur- 

 face d'une pyramide ; de forte que ces triangles tra- 

 cés comme ils le font ici fur une furface plane , peu- 

 vent être regardés comme le développement de la fur- 

 face de la pyramide. Voye^ aufijî Cube, &c. 



Enfin on appelle dans l'analyfe développement d'u- 

 ne quantité algébrique en férié, la formation d'une 

 férié qui repréiente cette quantité. 



On développe en férié les fractions ou les quan- 

 tités radicales ; on peut développer une fraction par 

 la fimple divifion, & une quantité radicale par l'ex- 



traction de la racine. Fbyeç Extraction & Divi- 

 sion. Mais l'une & l'autre opération fe fait plus com- 

 modément par le moyen du binôme élevé à une 

 puiffance quelconque. Ainfi je fuppofe qu'on élevé 

 a -j- x à la puiffance m , on aura a * 4. m a 1 x -f- 



"I. OT-I W-l , . m. m-l.m-X m.--t ? a rr 



— j — a x 1 + — a J * 3 ,&c. Voy. 



Binôme. 



Suppofons à préfent qu'on veuille réduire en férié 

 ou fuite la fraction — — : j'écris au lieu de cette frac- 



tion 1ïx~ 1 , qui lui eft égal ( voye{ EXPOSANT ) ; & 



fubftituant dans la formule précédente — 1 pour m , 

 j'ai le développement às, — - en fuite. De même fi je 



voulois développer \/a -f- x en fuite, j'écrirois T^ïc ~k 

 (yoye{ Exposant), & je fubftituerois §■ pour m dans 

 la formule ; & ainfi des autres. Voye^ Série. (O) 



Développement, termes d'Architecture. On 

 fe fert de ce terme lorfque l'on fait ufage des lignes 

 d'une épure , pour lever les diiferens panneaux d'une 

 pièce de trait pour la conftruction d'un bâtiment. 



On dit aufîi développer un édifice , lorfque par la 

 répréfentation de plufieurs defTeins on exprime les 

 plans, élévations, coupes, & les différentes parties 

 de décorations , tant intérieures qu'extérieures d'un 

 bâtiment , aufîi-bien que les profils de maçonnerie , 

 de menuiferie , avec leur affemblage & leur union 

 les uns avec les autres. Cette connoiffance efl: une 

 des parties les plus effentielles à un architecte : fans 

 elle & la précaution d'entrer dans la relation des par- 

 ties avec le tout avant de bâtir, on fe trouve obligé 

 d'avoir recours aux expédiens pendant la main d'œu- 

 vre ; Se c'eft de cette inadvertance ou incapacité que 

 naît la fource de toutes les irrégularités de la conf- 

 truction & de la décoration qu'on remarque dans nos 

 édifices élevés par des hommes fans expérience. (P) 



Développement, {Coupe des pierres.') c'eft l'ex- 

 tenfion des furfaces qui enveloppent un vouffoir, 

 fur une furface plane : le développement dans une 

 épure ordinaire, eft l'extenfion de la doele A {figu- 

 re /o.), à l'entour de laquelle on ajoute les figures 

 des panneaux de lit B B & des panneaux de tête C C. 



DEVELTO ou ZAGORIN, (Géog. mod.) ville 

 de la Bulgarie , dans la Turquie européenne ; elle efl 

 fur le Paniza. Long. 46. 8. lat. 42.. 33, 



DEVENTER les voiles , (Marine.) c'eft braf- 

 fer au vent , afin d'empêcher que les voiles ne por- 

 tent. (Z) 



DEVENTER, (Géog. mod,) ville des pays -bas 

 Hollandois , capitale de la province d'Overiffel : 

 elle eft fituée fur l'IfTel , au confluent de cette riviè- 

 re & de la Sifipbeck. Long. 23. 43. lat. Sx. 18. 



* DEVERRA , f. f. (Myth) déeffe qui préfidoit à 

 la naiffance des enfans & à la profpérité des mai- 

 fons. Quand l'enfant étoit né , on attiroit fur lui les 

 grâces de la déeffe en balayant la maifon. 



* DEVERRANA , fub. f. (Myth.) quelques-uns 

 prétendent que c'eft la même divinité que Deverra. 

 Il y a cependant beaucoup de différence entre leurs 

 diftricts ; l'une préfidoit à la naiffance des enfans , & 

 l'autre à la récolte des fruits. 



DEVERS , adj. en Bâtiment, fe dit de tout corps 

 qui n'eft pas pofé à-plomb , comme d'un mur , d'u- 

 ne pièce de bois , &c. (P) 



DEVERSOIR , f. m. (Hydr.) dans la conduite de 

 l'eau d'un moulin, fe dit de l'endroit où elle fe perd 

 quand il y en a trop, par le moyen d'une vanne & 

 d'une vis qui l'élevé à la hauteur requife. (K) 



DEVEST , f. m. (Jurifpr.) fignifie l'action par 

 laquelle le propriétaire d'un héritage s'en déveftit 



