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B D eft la plus grande diagonale , & A C la plus pe- 

 tite : du point A de l'angle obtus D AB , abbaiflez 

 «ne perpendiculaire A E fur le côté CD; & du 

 point B , une autre perpendiculaire B F fur le côté 

 D C: alors les triangles A D E , B C F, font égaux 

 & femblables , puifque A D eft égal à B C, & que 

 les angles ADE, BCF, aufli bien que A E D , 

 BFC , font aufli égaux ; par conféquent Z> £ eft égal 

 à CF. Maintenant (par la i z e propofition d'Euclide, 

 //v. //,) dans le triangle B D C obtus-angle , le quar- 

 ré du côté B D eft égal à la femme des quarrés de 

 B C & CD , & en outre , au double du rectangle de 

 CF par CD ; & par la treizième du livre IL dans le 

 triangle DAC,\q quarré du côté AC eft égal à la 

 femme des quarrés de AD & CD , en ôtant le dou- 

 ble du rectangle du même côté CD par D E= C F: 

 ainfi ce défaut étant précifément compenfé par le 

 premier excès , la femme des quarrés des deux dia- 

 gonales eft égale à la femme des quarrés des quatre 

 côtés , C Q F D. 



Remarquez que cette démonftration fuppofe la 

 fametife quarante-feptieme propofition d'Euclide , 

 & qu'ainfi pour en" déduire cette propofition , il faut 

 fe paffer de cette quarante-feptieme : autrement on 

 donneroit dans un cercle vicieux. Ceux donc qui 

 prétendroient, en conféquence de la démonftration 

 ci-deffus , que la quarante-feptieme n'eft qu'un co- 

 rollaire de celle-ci , fe tromperaient ; elle en eft un 

 cas , mais non un corollaire. 



Ainfi dans tout rhombe ou lofange connoiffant un 

 côté & une diagonale , on connoît-ra pareillement 

 l'autre diagonale : car comme les quatre côtés font 

 égaux , en ôtant le quarré de la diagonale donnée du 

 quadruple du quarré du côté donné, le refte eft le 

 quarré de la diagonale cherchée. 



Cette propofition eft auffi d'un grand ufage dans 

 la théorie des mouvemens compoiés : car dans un 

 parallélogramme obliquangle , la plus grande dia- 

 gonale étant la foûtendante d'un angle obtus , & la 

 plus petite d'un angle aigu , qui eft le complément 

 du premier; la plus grande diagonale fera d'autant 

 plus grande , & la plus petite fera d'autant plus pe- 

 tite , que l'angle obtus fera plus grand : de forte que 

 fi l'on conçoit que l'angle obtus croiffe jufqu'à deve- 

 nir infiniment grand par rapport à l'angle aigu , ou ce 

 qui revient au même , fi les deux côtés contigus du 

 parallélogramme font étendus directement bout à 

 bout en ligne droite , la grande diagonale devient la 

 femme des deux côtés , & la plus petite s'anéantit. 

 Maintenant deux côtés contigus d'un parallélogram- 

 me étant connus avec l'angle qu'ils renferment , il 

 eft aifé de trouver en nombre la foûtendante de cet 

 angle, c'eft-à-dire une des diagonales du parallélo- 

 gramme : quand cela eft fait , la propofition donne 

 l'autre. La féconde diagonale ainfi trouvée, eft la li- 

 gne que décriroit un corps pouffé en même tems par 

 deux forces , qui auroient entre elles le même rap- 

 port que les côtés contigus , qui défignent les direc- 

 tions iuivant lefquelles ces forces agiffent : le corps 

 décriroit cette diagonale en même tems qu'il parcour- 

 roit l'un ou l'autre des deux côtés contigus , s'il n'é- 

 toit pouffé que par la force qui correfpond à chaque 

 côté : c'eft-là un des grands ufages de cette propofi- 

 tion ; car le rapport de deux forces , & l'angle qu'el- 

 les font , étant donnés , on a befoin quelquefois de 

 déterminer en nombres la ligne qu'un corps pouffé 

 par ces deux forces décriroit dans un certain tems. 

 - Voyk Composition & Mouvement» 



Les côtés d'une figure rectiligne , comme A B , 

 A E, CD, DE (figure x6. ) , excepté B C; & les 

 angles ^, E , D , o,y, excepté B , C , étant don- 

 nés , trouver les diagonales. 



Dans le triangle ABE, les côtés A B & A E 

 étant donnés , l'angle E fe trouve aifément par la 



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Trigonométrie , & enfuite la diagonale B E : on ré- 

 fout de la même manière le triangle B CD , &c Von 

 détermine la diagonale B D. 



Comme les ichnographies ou les plans fe font plus 

 commodément lorfque l'on a les côtés & les diago- 

 nales , l'ufage de ce problème eft de quelque impor- 

 tance en planimétrie , particulièrement à ceux qui 

 veulent faire un ouvrage exact , quoiqu'il leur en 

 coûte du calcul. Voye^ ICHNOGRAPHIE , &c. (E) 



DIAGRAMME, f. m. en Géométrie; c'eft une fi- 

 gure ou une conftruction de lignes , deftinée à l'ex- 

 plication ou à la démonftration d'une propofition. 

 Foye{ Figure. 



Ce mot eft plus d'ufage en latin , diagramma , 

 qu'en françois ; on fe fert ftmplement du mot de fi- 

 gure. (O) 



DIAGRAMME , dans laMufique ancienne, étoit ce 

 que nous appelions aujourd'hui, échelle, gamme, 

 Jyjîème. Voyez ces mots. 



DIAGREDE , f. m. (Pharm.) c'eft la fcammonée 

 préparée ou corrigée pour les ufages de la Méde- 

 cine. 



Cette préparation fe fait ordinairement , en fai- 

 fant cuire la fcammonée dans un coing , & alors on 

 l'appelle diacrydum cydoniatum : d'autres lui font 

 recevoir la vapeur du foufre allumé , & l'appellent 

 diagrede foufiré , diagrydiam fulphuratum. Il y en a qui 

 l'incorporent avec une quantité fuffifante d'efprit de 

 vitriol rofat pour en faire une pâte liquide , qu'on 

 met enfuite fécher au foleil ou à un petit feu : ils 

 appellent cette préparation diagrede rofat. Le but 

 qu'on a dans toutes ces préparations , eft de corriger 

 la fcammonée ; mais on prétend qu'elle n'a pas be- 

 foin de correction , & qu'on peut l'employer dans 

 fon état naturel. Voye^ ScammonÉE. Dicîionn, de 

 Trév. & Chambers. 



DIAH ou DIAT , f. m. (Hifi. mod.) nom que les 

 Arabes donnent à la peine du talion. Dans la loi 

 mahométane le frère ou le plus proche héritier d'un 

 homme tué par un autre , doit fe porter partie con- 

 tre le meurtrier , & demander fon fang en répara- 

 tion de celui qu'il a verfé. Cette loi eft conforme à 

 celle de Moyfe , félon laquelle le parent du mort , 

 qui fe déclare partie contre le meurtrier , s'appelle 

 en hébreu gohel-dam , mot que la Vulgate a rendu 

 par celui de redemptor fianguinis , c'eft-à-dire celui 

 qui demande le prix du fang. Avant Mahomet, dans 

 les guerres que les tribus des Arabes faifoient entre 

 elles , la coutume étoit que les victorieux, pour un 

 efclave qu'ils avoient perdu dans le combat , miffent 

 à mort un homme libre du nombre des prifonniers ; 

 & pour une femme tuée , ils égorgeoient pareille- 

 ment un homme : mais leur légiflateur réduifit ces 

 repréfailles à la loi du talion ou diah , comme il eft 

 porté par ces paroles de l'alcoran : on vous a donné 

 le diat en ce qui regarde le meurtre , un homme libre pour 

 un homme libre, un eficlave pour un efclave. Autrefois 

 les Turcs avoient la barbarie de maffacrer prefque 

 tous les prifonniers de guerre , apparemment en con- 

 féquence de cette loi ; aujourd'hui ils fe contentent 

 de les réduire en fervitude & de les vendre. (G) 



DIAHEXAPLE , f. m. terme de Maréchal; c'eft un 

 breuvage pour les chevaux, qui a pris fon nom des fix 

 ingrédiens dont il eft compofé ; favoir d'ariftoloche, 

 de racine de gentiane , de baies de genièvre , de 

 baies de laurier , de gouttes de myrrhe , & de ra- 

 clure d'yvoire. C'eft un bon contre - poifon , & il 

 guérit les morfures des bêtes venimeufes , les rhu- 

 mes , les confomptions , &c. (f) 



DIALECTE, f. douteux, (Gramm?) L'académie 

 françoife fait ce mot mafcùlin , & c'eft l'ufage le 

 plus fuivi ; cependant Danet , Richelet , & l'auteur 

 du Novitius , le font du genre féminin. Les Latins , 

 dit ce dernier en parlant de la dialecte colique , ont 



