différence, troifieme ou du troifieme ordre , Se ainfi des 

 autres. 



Différence, (Médecine.) hacpopà ; ce terme eft 

 employé dans la théorie de la Médecine , pour ex- 

 primer la connoiffance par laquelle on diftingue une 

 manière d'être en fanté d'une autre , une manière 

 d'être malade d'une autre. 



Les actions dans lefquelles confiée l'exercice des 

 fonctions de l'homme lain , font différentes entr'el- 

 les ; par conféquent il y a aufîi de la différence entre 

 les léfions de ces fondions. 



On ne doit pas rechercher ces diftinctiotts jufqu'à 

 la fubtilité ; mais il eft utile de faire autant de claf- 

 fes de maladies , & de méthodes de les traiter , qu'il 

 y a de claffes de fondions dans les différentes par- 

 ties du corps humain confidéré dans l'état naturel ; 

 qu'il y a de différences dans cet état naturel , refpec- 

 tivement à l'âge, au fexe, au tempérament, à la fai- 

 fon , au climat. 



Ces différences , foit dans la fanté foit dans la ma- 

 ladie , font ou effentielles ou accidentelles à l'indi- 

 vidu dans lequel on l'obferve. Voye^ Santé, Ma- 

 ladie, Physiologie, Pathologie, (d) 



DIFFÉRENTIEL , adj. On appelle dans la haute 

 Géométrie , quantité différentielle ou fimplement diffé- 

 rentielle } une quantité infiniment petite , ou moindre 

 que toute grandeur afîignable. Voye{ Quantité & 

 Infini. 



On l'appelle différentielle ou quantité différentielle, 

 parce qu'on la confidere ordinairement comme la 

 différence infiniment petite de deux quantités finies, 

 dont l'une furpaffe l'autre infiniment peu. Newton 

 & les Anglois l'appellent fluxion , à caufe qu'ils la 

 confiderentcommel'accroiffementmomentané d'une 

 quantité. Voyei Fluxion , &c. Leibnitz & d'autres 

 l'appellent auffi une quantité infiniment petite. 



Calcul différentiel ; e'eftla manière de diffé- 

 rentier les quantités, c'eft-à-dire de trouver la différen- 

 ce infiniment petite d'une quantité finie variable. 



Cette méthode eft une des plus belles & des plus 

 fécondes de toutes les Mathématiques; M. Leibnitz 

 qui l'a publiée le premier, l'appelle calcul différen- 

 tiel, en confidérant les grandeurs infiniment petites 

 comme les différences des quantités finies : c'eft pour- 

 quoi il les exprime par la lettre d qu'il met au-de- 

 vant de la quantité différentiée ; ainfi la différentielle 

 de x eft exprimée par dx, celle de y par d y, &c, 

 M. Newton appelle le calcul différentiel , méthode 

 des fluxions, parce qu'il prend, comme on l'a dit, 

 les quantités infiniment petites pour des fluxions .ou 

 des accroiffemens momentanés. Il confidere, par 

 exemple , une ligne comme engendrée par la fluxion 

 dun point , une furface par la fluxion d'une ligne , 

 un folide par la fluxion d'une furface; & au lieu de 

 la lettre d, il marque les fluxions par un point mis 

 au-deffus de la grandeur différentiée. Par exemple, 

 pour la fluxion de x , il écrit x ; pour celle dey, y, 

 &c. c'eft ce qui fait la feule différence entre le calcul 

 différentiel & la méthode des fluxions. V. Fluxion» 

 On peut réduire toutes les règles du calcul diffé- 

 rentiel à celles-ci. 



i°. La différence de la fomme de plufieurs quan- 

 tités eft égale à la fomme de leurs différences. Ainfi 

 d {x -f y + {) = d x -J- dy d 



2°. La différence de xyçûydx-{-x dy. 



3 0 . La différence de x m , m étant un nombre pofî- 



tif & entier, eft m x m ~~ 1 d x. 



Par ces trois règles , il n'y a point de quantité 

 qu'on ne puiffe différentier. On fera , par exemple , 

 y— xxy~~ 1 ' Voye?^ Exposant. Donc la différen- 

 ce (reg/e 2}eûy~ l X d x + x X d = {règle 3 .) 

 jjj_*_Iz~y d *-* d y, L a différentielle de z j eft L 



y y* y"X »v a ^ 



Tome 1 V % 



M ^{.Car foit 1 ~ q =s x , on a z_ = x & d z & q 



*'-^*&^*fe^K*-* ,+ - 1 fclii>(*-<-*t. De 

 ? 1 x s 



même V x x-^-yyzzxx-j-yyi; donc la différer*- 

 Ce eft {x (u dx -f 2 y dy) X (xx + < y < y)-*£=i 



X d X -f- y d y 



YïkXJjT* y & aiîlfi des autres. 



Les trois règles ci-deffus font démontrées d'une 

 manière fort fimple dans une infinité d'ouvrages , & 

 fur-tout dans la première iéelion de l'analyfe des In- 

 finiment petits de M, de l'Hôpital, à laquelle nous ren- 

 voyons. Il manque à cette feâion le calcul différent 

 tiel des quantités logarithmiques & exponentielles , 

 qu'on peut voir dans le /. volume des oeuvres de Jean 

 Bernoulli, & dans la /. partie du traité du calcul in- 

 tégral de M. de Bougainville le jeune. On peut 

 confulter ces ouvrages qui font entre lès mains de 

 tout le monde. Voye^ Exponentiel. Ce qu'il nous 

 importe le plus de traiter ici , c'eft la métaphyfiqué 

 du calcul différentiel. 



Cette métaphyfiqué dont on a tant écrit, eft encore 

 plus importante , & peut-être plus difficile à déve- 

 lopper que les règles mêmes de ce calcul : plufieurs 

 géomètres , entr'autres M. Rolle , ne pouvant admet- 

 tre la fuppofition que l'on y fait de grandeurs infi- 

 niment petites, l'ont rejettée entièrement, & ont pré- 

 tendu que le principe étoit fautif & capable d'indui- 

 re en erreur. Mais quand on fait attention que tou- 

 tes les vérités que l'on découvre par le fe cours de la 

 Géométrie ordinaire , fe découvrent de même & avec 

 beaucoup plus de facilité par le fecours du calcul 

 différentiel , on ne peut s'empêcher de* conclure que 

 ce calcul fourniffant des méthodes sûres, fimples Se 

 exaftes , les principes dont il dépend doivent auffi 

 être fimples & certains. 



M. Leibnitz, embarraffé des objections qu'il fen- 

 toit qu'on pouvoit faire fur les quantités infiniment 

 petites , telles que les confidere le calcul différentiel > 

 a mieux aimé réduire fes infiniment petits à n'être 

 que des incomparables, ce qui ruineroit l'exactitude 

 géométrique des calculs ; 6c de quel poids, dit M„ 

 de Fontenelle , ne doit pas être contre l'invention 

 l'autorité de l'inventeur ? D'autres , comme M. 

 Nieuwentit , admettoient feulement les différentielles 

 du premier ordre, & rejettoient toutes celles des 

 ordres plus élevés : ce qui n'a aucun fondement ; 

 car imaginant dans un cercle une corde infiniment 

 petite du premier ordre , Fabfciffe ou finus verfe cor« 

 refpondant eft infiniment petit du fécond; & fi la 

 corde eft infiniment petite du fécond , Tabfciffe eft 

 infiniment petite du quatrième , &c. Cela fe démon- 

 tre aifément par la Géométrie élémentaire , puifque 

 le diamètre d'un cercle qui eft fini, eft toûjours à la 

 corde , comme la corde eft à Fabfciffe correfpon- 

 dante. D'où l'on voit que les infiniment petits du 

 premier ordre étant une .fois admis, tous les autres 

 en dérivent néceffairement. Ce que nous difons ici 

 n'eft que pour faire voir, qu'en admettant les infi- 

 niment petits du premier ordre , on doit admettre 

 ceux de tous les autres à l'infini ; car on peut du 

 refte fe paffer très-aifément de toute cette métaphy- 

 fiqué de l'infini dans le calcul différentiel , comme on 

 le verra plus bas. 



M. Newton eft parti d'un autre principe; & l'on, 

 peut dire que la métaphyfiqué de ce grand géomè- 

 tre fur le calcul des fluxions eft très-exacte 6c très- 

 lumineufe, quoiqu'il fe foit contenté de la faire en* 

 tre-voir. 



Il n'a jamais regardé le calcul différentiel Comme 

 le calcul des quantités infiniment petites , mais con> 

 me la méthode des premières & dernières raifbns > 

 c'eft-à-dire la méthode de trouver les limites des rap- 



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