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f Hôpital, Se vous ferez convaincu de ce que nous 

 avançons ici. Il n'y avoit , pour la rendre générale , 

 qu'à l'appliquer aux courbes dont les équations ont 

 des radicaux ; & pour cela il fuffifoit de remarquer 



que m x m ~~ 1 dxeûla différentielle de x m , non-feule- 

 ment lorfque m eft un nombre entier pofitif ( c'eft 

 le cas de Barrow), mais encore lorfque m eft un 

 nombre quelconque entier , ou rompu , pofitif , ou 

 négatif. Ce pas étoit facile en apparence ; & c'é- 

 toit cependant celui qu'il falloit faire pour trouver 

 tout le calcul différentiel. Ainfi quel que foit l'inven- 

 teur du calcul différentiel , il n'a fait qu'étendre & 

 achever ce que Barrow avoit prefque fait , & ce que 

 le calcul des expofans , trouvé par Defcartes , ren- 

 doit allez facile à perfectionner. Voye^ Exposant. 

 C'eft ainfi fou vent que les découvertes les plus con- 

 fidérables , préparées par le travail des fiecles pré- 

 cédens, ne dépendent plus que d'une idée fort fim- 



ple. Foye{ DÉCOUVERTE. 



Cette généralisation de la méthode de Barrow , 

 qui contient proprement le calcul différentiel, ou (ce 

 qui revient au même ) la méthode des tangentes en 

 général , fe trouve dans une lettre de Leibnitz du 

 2,1 Juin 1677, rapportée dans le même recueil,/?, 

 510. C'eft de cette lettre qu'il faut dater , & non des 

 actes de Leipfic de 1684, où Leibnitz a publié le 

 premier les règles du calcul différentiel , qu'il con- 

 noiffoit évidemment fept ans auparavant, comme 

 on le voit par la lettre citée. Venons aux autres 

 faits qu'on peut oppofer à Leibnitz. 



Par une lettre de Newton du 13 Juin 1676, p. 

 4c, de ce recueil , on voit que ce grand géomètre 

 avoit imaginé une méthode des fuites , qui l'avoit 

 conduit aux calculs différentiel & intégral ; mais 

 Newton n'explique point comment cette méthode 

 y conduit , il fe contente d'en donner des exemples ; 

 & d'ailleurs les commiffaires de la fociété royale ne 

 difent point fi Leibnitz a vû cette lettre ; ou pour 

 parler plus exactement, ne difent point qu'il l'a vue : 

 obfervation remarquable & importante , comme on 

 le verra tout à l'heure. Il n'eft parlé dans le rapport 

 des commiffaires que de la lettre de Newton de 

 1672, comme ayant été vue par Leibnitz; ce qui 

 ne conclud rien contre lui , comme nous l'avons prou- 

 vé. Voye^p. izi de ce recueil , le rapport des com- 

 miffaires nommés par la fociété royale, art. II. & 

 III. Il femble pourtant par le titre de la lettre de 

 Newton de 1676 , imprimée page 4$ du recueil, que 

 Leibnitz avoit vû cette lettre avant la fienne de 

 1677 ; mais cette lettre de 1676 traite principalement 

 des fuites ; &le calcul différentiel ne s'y trouve que 

 d'une manière fort éloignée, fous-entendue , & lup- 

 pofée. C'eft apparemment pour cela que les com- 

 miffaires n'en parlent point ; car par la lettre fui- 

 vante de Leibnitz , page 58 , il paroît qu'il avoit vû 

 la lettre de Newton de 1676, ainfi qu'une autre du 

 24 Octobre même année , qui roule ror la même mé- 

 thode des fuites. On ne dit point non plus , & on 

 fait encore moins, fi Leibnitz avoit vû un autre 

 écrit deNewton de 1669, 4 lu contient un peu plus 

 clairement , mais toujours implicitement , le calcul 

 différentiel^ 6c qui fe trouve au commencement de 

 ce même recueil. 



C'eft pourquoi , fi on ne peut refufer à New- 

 ton la gloire de l'invention , il n'y a pas non plus 

 de preuves fuffifantes pour l'ôter à Leibnitz. Si 

 Leibnitz n'a point vû les écrits de 1669 & 1676, 

 ij eft inventeur abfolument: s'il les a vus, il peut 

 paffer pour l'être encore , du moins de l'âveu ta- 

 cite des commiffaires , puifque ces écrits ne con- 

 tiennent pas affez clairement le calcul différentiel, 

 pour que les commiffaires lui ayent reproché de les 

 ayoir lus. Il faut ayoiier pourtant que çes deux 



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écrits, fur -tout celui de 1669, s'il l'a lu, peuvent 

 lui avoir donné des idées (yoye{ page i§ du recueil) ; 

 mais il lui reftera toujours le mérite de les avoir 

 eues, de les avoir développées, & d'en avoir tiré 

 la méthode générale de différentier toutes fortes de 

 quantités. On objecte en vain à Leibnitz que fa mé- 

 taphyfique du calcul différentiel n'étoit pas bonne , 

 comme on l'a vû plus haut: cela peut être; cepen- 

 dant cela ne prouve rien contre lui. Il peut avoir 

 trouvé le calcul dont il s'agit , en regardant les 

 quantités différentielles comme des quantités réelle- 

 ment infiniment petites , ainfi que bien des géomè- 

 tres les ont confidérées ; il peut enfuite , effrayé par 

 les objections , avoir chancelé fur cette métaphyfi- 

 que. On objecle enfin que cette méthode auroit dû 

 être plus féconde entre fes mains, comme elle l'a 

 été dans celles de Newton. Cette objection eft peut- 

 être une des plus fortes pour ceux qui connoiffent 

 la nature du véritable génie d'invention. Mais Leib- 

 nitz , comme on fait , étoit un philofophe plein de 

 projets fur toutes fortes de matières : il cherchoit 

 plutôt à propofer des vues nouvelles, qu'à perfec- 

 tionner & à fuivre celles qu'il propofoit. 



C'eft dans les actes de Leipfic de 1684, comme 

 on l'a dit plus haut, que Leibnitz a donné le calcul 

 différentiel des quantités ordinaires. Celui des quan- 

 tités exponentielles qui manquoit à l'écrit de Leib- 

 nitz, a été donné depuis en 1697 par M. Jean Ber- 

 noulli dans les aftes de Leipfic ; ainfi ce calcul ap- 

 partient en propre à ce dernier auteur. 



MÉTHODE DIFFÉRENTIELLE, methodus diffère^ 

 tialis , eft le titre d'un petit ouvrage de Newton , im- 

 primé en 171 1 par les foins de M.Jones, où ce grand 

 géomètre donne une méthode particulière pour faire 

 psffer par tant de points qu'on voudra une courbe 

 de genre parabolique; méthode très - ingénieufe* 

 Comme M. Newton réfout ce problème , en enw 

 ployant des différences de certaines lignes , il a pour 

 cette raifon nommé fa méthode méthode différentielle., 

 Elle eft encore expliquée dans le Lmme F. du III. 

 liv. des principes mathématiques de la philofophie na- 

 turelle ; & elle a été commentée par plufieurs au- 

 teurs, entr'autres par M. Sterling dans fon traité d& 

 fummationeferierum , Lond. 173 o ,part. II. Voyez un. 

 plus grand détail aux articles SÉRIE , PARABOLIQUE, 

 Courbe , Interpolation, &c. (O) 



DIFFERENTIER, v. a£t. (Géomét.) une quantité 

 dans la Géométrie tranfeendante , c'eft en rendre 

 la différence fuivant les règles du calcul différentiel. 

 Voye{ Différence & Différentiel, où les rè- 

 gles & la métaphyfique de ce calcul font expliquées. 

 Foye^ aujjî V article INTÉGRAL. (O) 



DIFFÏD ATION , f. f. (Hijl.) en Allemagne, dans 

 des tems de barbarie & d'anarchie , chaque prince 

 ou (eigneur fe faifoit juftice à lui-même , & croyoit 

 pouvoir en fureté de confeience aller piller , brûler, 

 & porter la defolation chez fon voifin , pourvu qu'il 

 lui eût fait lignifier trois jours avant que d'en venir 

 aux voies de fait , qu'il étoit dans le deffein de rom* 

 pre avec lui , de lui courir fus , & de fe dégager des 

 liens mutuels qui les uniffoient : cette efpece de gtter* 

 re ou de brigandage fe nommoit 'diffdation. Cet abus 

 fut long tems toléré par la foibierïe des empereurs j 

 & au défaut de tribunaux autorifés pour rendre la 

 juftice, on exigeoit feulement qu'on remplît certai- 

 nes formalités dans ces fortes de guerres particuliè- 

 res , comme de les déclarer trois jours avant que d'en 

 venir au fait ; que la déclaration ïïit faite aux per- 

 fonnes mêmes à qui on en vouioit , & en préfence 

 de témoins , 6l qu'on eût de bonnes raifons à allé- 

 guer : on ne défendoit alors que les diffzdations ou 

 guerres dandejlines : mais Frédéric III. vint à bout 

 de fufpendre çes abus pour dix ans 5 & fon. fils Maxr^ 



