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déterminés , auxquels fatisferoient une infinité de 

 nombres incommenfurables. Par exemple , on pro- 

 pofé de trouver un triangle rectangle dont les côtés 

 x 9 y,i, foient exprimés par des nombres commen- 

 furables. Il eft certain qu'on aura en général xx -f- 

 yy = 1 1 , [ étant fuppofée l'hypothenufe. Voy. Hy- 

 POThenuse. Mais on voit auffi que l'on peut pren- 

 dre x & j, tels que i foit un incommenfurable ; car 

 fi, par exemple, #■== i & y - 2, on aura ^5. 

 Or il s'agit de déterminer * & j à être tels , que non 

 feulement x Se y, mais encore {foient des nombres 

 commenfurables. De même foit propofé de parta- 

 ger un nombre quarré a % en deux autres nombres 

 qui foient auffi quarrés , & ainfi des autres. Voilà ce 

 qu'on appelle les quefiions de Dïophanu. 



L'art de réfoudre ces fortes de queutons confifte 

 ^ employer & à manier tellement les inconnues ou 

 Pinconnue , que le quarré & les plus hautes puiffan- 

 cesde cette inconnue difparohîent de l'équation, & 

 qu'il ne refte que l'inconnue élevée au premier de- 

 gré , au moyen de quoi on réfout cette équation fans 

 avoir recours aux incommenfurables. Donnons-en 

 vin exemple fur les triangles rectangles en nombres. 

 On propofe de trouver x , y 9 telles que x x +yy 



•zz'x z : foit fappofé { = x "4- " 5 on aura xx +yy= 



x x + 2 x u + uu; d'où l'on voit qu'on peut faire 

 difparoître x x, & qu'on aura y ~p- = * S donc 

 prenant y 8z.u pour tout ce qu'on voudra , on trou- 

 vera que les côtés du triangle fontj,^"^ ,& l'hy- 

 pothenufe u = : par exemple , foit y = 3 , 

 u = 1 , on aura J \ u = - = > 4, oz x + u — — _ 



5. Ainfi 3,4, font les deux côtés du triangle, & 5 

 l'hypothenufe. On voit aifément que ce problème a 

 une infinité de folutions. 



Autre problème. Soit propofé de trouver une quan- 

 tité x , telle que a -|- b x -f x x foit un quarré , on 

 fera de même a + b x + x x égale au quarré de x + 



\ , & on aura a-\- b x=.zx { + n; donc x = ^—f, 



Ainfi prenant { pour tout ce qu'on voudra , on aura x. 



Autre. Soit propofé de partager un nombre a 2 -f- 

 compofé de deux quarrés en deux autres quar- 

 rés ; foit s x — a ., l'un des nombres cherchés , & 

 r x — b l'autre , s &c r étant des coefficiens indéter- 

 minés , on aura a 2 + b* = 5 2 x* — z s x a -f a 2 - -f> 

 r 2 #a _ 2, r * £ -f £ £ ; donc s 2 - x — zs a-\- x — 

 2 r b =0 ; donc x = — *t~t • Ainfi prenant pour 

 r & s tel nombre qu'on voudra , on aura x. 



Autre. Soit propofé de tro uver x , tel le que a a — 

 x x foit un quarré. Je fa is \/ aa — x x=z(a—x){, 

 &C j'ai a a — xx = a — x z i{, & divifant par a — x 9 

 j'ai a + xz-ai — x 1; donc = Ainfi pre- 



nant pour 1 tout ce qu'onvoudra , on aura x. 



Voilà , ce me femble , un nombre fuffilant d'exem- 

 ples pour donner dans un ouvrage tel que l'Ency- 

 clopédie , l'idée des problèmes de Diophante. Ceux 

 ■qui voudront étudier plus à fond cette matière , la 

 trouveront très-bien traitée dans les élémeas cf Algè- 

 bre de Saunderfon , in-4 9 . Cambridge 1740 ,.liv, VI. t. 

 IL M. Euler dans différens volumes des mémoires 

 de Petersbourg , a donné auffi d'une manière très- 

 favante la folution de plufieurs problèmes du genre 

 de ceux de Diophante. 



Remarquons en parlant eme cette méthode de ré- 

 duire à des quantités rationnelles les quantités irra- 

 tionnelles , eft fort utile dans le calcul intégral , pour 

 jréduire une différentielle donnée en fraction ration- 

 nielle. v 0 ye{ Calcul Intégral , Fraction ra- 

 tionnelle. 



* En effet foit donné 1 , on transformera 



D I 0 



cette quantité en fraction rationnelle en fuppôfant 

 comme ci-defîus x + l - Va~+bx + xx : on tranf- 



formerait de même l~ : , en fuppôfant que 



v a -f- b x — ** *■ 



p — x eft un facteur de a-\- b x~ x x, & faifant 

 \/a -\- b x — x x = (p — ^){. Voyt^ h mémoire que 

 j'ai donné fur ce fujet dans le volume de l'académie 

 de Berlin, pour l'année 1746. Voye{ auffi le traité du. 

 calcul intégral de M. de Bougainville le jeune, /. part. 

 chap. des transformations des différentielles. 



« L'ouvrage de Diophante eft, dit M. Saunderfon^ 1 

 » le premier ouvrage d'Algèbre que nous trouvions 

 » dans l'antiquité. Ce n'eft pas qu'il foit l'inventeur 

 » de cet art ; car outre qu'on trouve quelques traces 

 » dans des auteurs plus anciens , Diophante ne don- 

 ». ne point dans fon ouvrage les règles de l'Algèbre z 

 » il traite cette feience comme déjà connue ». 



M. Saunderfon fait enfuite un grand éloge de la 

 fagacité que Diophante a montrée dans la folution 

 des problèmes qui ont retenu fon nom. Il ajoute que 

 du tems de Diophante , on ne connoifToit point en- 

 core la méthode de nommer par des lettres les nom- 

 bres connus , comme on fait les nombres inconnus , 

 ni la méthode d'introduire plufieurs lettres pour dé- 

 signer plufieurs quantités inconnues différentes ; il 

 reconnoît que faute de cet avantage , on trouve 

 quelquefois dans les folutions de Diophante un peu 

 de confuûon. Nous n'examinerons point ici fi ce 

 qu'on trouve dans l'ouvrage de Diophante peut être* 

 regardé comme de l'Algèbre ; & fuppofé que c'en foit 

 en effet, jufqu'où les anciens paroiifent avoir pouffé 

 cette feience. C'efr. une queftion qui nous condui- 

 roit trop loin , qui n'appartient qu'indirectement à 

 cet article , & que nous pourrons avoir occalion de 

 traiter ailleurs. Voye^ Algèbre & Mathémati- 

 ques. (0) 



DIOPTRE, f. m. (Chirurgie.) infiniment qui fert 

 à dilater la matrice ou l'anus , afin d'examiner les 

 maladies de ces parties. On l'appelle auffi fpeculum 

 & dilatatoire. V. SPECULUM & DlLATATOIRE.(r) 



DIOPTRIQUE , f. f. (Ordre encycl. Entendement, 

 Raifon , Philof. ou Science > Science de la Nature , Ma- 

 thématiques mixtes , Optique en général , Dioptrique.*) 

 eft la feience de la vifion qui fe fait par des rayons 

 rompus , c'eft-à-dire par des rayons qui pafTant d'un 

 milieu dans un autre , comme du verre dans l'air ou 

 dans l'eau , fe brifent à leur paffage , & changent de 

 direction. On appelle auffi cette feience anaclafii- 

 que. Ce mot qui vient du grec , fignifie feience des ré- 

 fractions. Voye^ Anaclastique 6- Vision. 



Le mot Dioptrique tire fon origine auffi du grec J 

 & eft compofé de M*,per, au-travers , & o<sr1o/xat 9 je 

 vois. 



La Dioptrique , prife dans un fens plus étendu., eft 

 la troifieme partie de l'Optique , dont l'objet eft de 

 confidérer & d'expliquer les effets de la réfraction 

 de la lumière, lorfqu'elle pane par différens milieux : 

 tels que l'air, l'eau, le verre, & fur-tout les lentil- 

 les. Voye^ Optique. 



Ainfi on peut diftinguer deux parties dans la Diop* 

 trique; l'une confidere indépendamment de la vifion , 

 les propriétés de la lumière , lorfqu'elle traverfe les 

 corps tranfparens , & la manière dont les rayons fe 

 brifent & s'écartent,ou s'approchent mutuellement ; 

 l'autre examine l'effet de ces rayons fur les yeux, 

 & les phénomènes qui doivent en réfulter par rap- 

 port à la vifion. 



M. Defcartes a donné un traité de Dioptrique , qui 

 eft un de fes meilleurs ouvrages. On trouve dans le 

 recueil des œuvres de M. Huyghens , un traité de 

 Dioptrique affez étendu. Barrow a traité auffi fort au 

 long de cette partie de l'Optique , dans fes lecliones 

 Optiez ; auffi bien que M, Newton , dans un ouvrage 



