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M > 3°> 7» M> *i>4*>35>7°» 105, iïô,queFon 

 multipliera chacun par 1 1 pour avoir 11,22,33, 

 66,55, 110, 165, 330,77,154, 231,461,385, 

 770 , 1 1 5 5 , 23 10 , lefquels joints aux 16 precedens 

 donneront les 32 divifeurs 1,2,3,6,5,10, 15, 

 30, 7, 14, 21, 42, 35,70, 105, 210, 11, 22,33, 

 66, 55, 1 10, 165, 330,77, 154,231,462,385, 

 770 , 1 1 5 5 , 23 10 du nombre 23 10 , & il n'en aura 

 pas davantage. Voyt{ la fcience du calcul par Char- 

 les Reyneau, ou les leçons de Mathématiques par M. 

 l'abbé de Molieres. (E) 



La règle pour trouver les communs divifeurs fe 

 trouve démontrée dans plufieurs ouvrages par diffé- 

 rentes méthodes. En voici la raifon en peu de mots. 

 Qu'efï-ce que trouver le plus grand commun divi- 

 feur, par exemple de 387&54? c'eft trouver la plus 

 petite expreffion de ^§'. Il faut donc d'abord divi- 

 fer 3 87 par 54 , je trouve que le quotient eft un nom- 

 bre entier -f- -fc; il faut donc trouver le plus grand 

 commun divifeur de 9 & de 54, ou réduire cette fra- 

 ction à fa plus fimple expreffion ; donc ce plus grand 

 divifeur eft 9. On fera le même raifonnement fur les 

 exemples plus compofés ; & l'on verra toujours que 

 trouver le plus grand commun divifeur , fe réduit à 

 trouver la plus petite expreffion d'une fraction ; 

 c'eft-à-dire une fraction dont le numérateur <k le dé- 

 nominateur foient les plus petits qu'il eft poffible. 



On peut auffi employer fouvent une méthode 

 abrégée pour trouver le plus grand commun divifeur. 



Je fuppofe qu'on ait , par exemple , à trouver 

 le plus grand commun divifeur de 176 & de 77, je re- 

 marque en prenant tous les divifeurs de 176, que 

 176 es 2 X 88 = 2 X 2 X 2 X 2 X 1 1 , & que 77 = 

 7 X 1 1 ; donc 1 1 eft le plus grand commun divifeur, 

 & ainft des autres. En général foient a,b , tous 

 les divifeurs fimples ou premiers d'un nombre al b 1 c, 

 & c, b,f, tous ceux d'un nombre b* c z f3 , on aura 

 pour divifeur commun b 2 - c. 



Deux nombres premiers (voye^ Nombre pre- 

 mier) ou deux nombres, dont l'un eft premier, né 

 fauroient avoir de commun divifeur plus grand que 

 l'unité : cela eft évident par la définition des nom- 

 bres premiers , & par la règle des communs divi- 

 feurs. Donc une fraction compofée de deux nombres 

 premiers ^ > eft réduite à fa plus ftmple expreffion. 

 Donc le produit a c de deux nombres premiers dif- 

 férens de b ne peut fe divifer exactement par b; car 

 îi on avoit ~ — m , on auroit ^ = ™ ; ce ■ qui ne fe 



peut. En effet il faudroit pour cela que b & c euffent 

 un commun divifeur, ce qui eft contre l'hypothèfe. 



On prouvera de même que ~ ne fauroit fe rédui- 

 re ; car on auroit -y = - , g ayant un divifeur com- 

 mun avec b; on prouvera de même encore que 



d étant un nombre premier , ne fauroit fe réduire ; 

 car on auroit ^= p: donc b d produit de deux 



nombres premiers , feroit égal au produit de deux' 

 autres nombres g, h, & par conféquent on auroit 

 - = 2 , quoique b d'une part & d de l'autre , foient 



des nombres premiers : ce qui ne fe peut ; car on 

 vient de voir que toute fraction , dont un des termes 

 eft un nombre premier, eft réduite à la plus fimple 

 expreffion. On prouvera de même que , c étant 



nombre premier, ne peut fe réduire; & en général 

 qu'un produit de nombres premiers quelconques , 

 divifé par un produit d'autres nombres premiers 

 quelconques , ne peut fe réduire à une expreffion 

 plus fimple. Voye^ les conféquences de cette propojîtion 

 4nux mots Fraction & Incommensurable. 

 A l'égard de la méthode par laquelle on trouve le 



plus grand divifeur commun de deux quantités algé- 

 briques , elle eft la même pour le fond que celle par 

 laquelle on trouve le. plus grand divifeur commun de 

 deux nombres. On la trouvera expliquée dans Yana- 

 lyfe démontrés & dans la fcience du calcul du P. Rey- 

 neau. Elle eft utile fur-tout pour réduire différentes 

 équations à une feule inconnue. Voye^ Evanouis- 

 sement des Inconnues. (O) 

 * Diviseur , ( Hift. anc. ) gens qui fe chargeoient 

 dans les élections de corrompre les tribus & d'ache- 

 ter les fuffrages. Le mépris public étoit la feule pu- 

 nition qu'ils euffent à fupporter. 



DIVISIBILITÉ, (Géom.&Phyf) eft en général 

 le pouvoir paffif , ou la propriété qu'a une quantité 

 de pouvoir être féparée en différentes parties , foit 

 actuelles, foit mentales. V. Quantité g* Matière. 



Les Péripatéticiens & les Cartéfiens foûtiennent 

 en général que la divijîbilité eft une affection ou pro- 

 priété de toute matière ou de tout corps : les Carté- 

 fiens adoptent ce fentiment, parce qu'ils prétendent 

 que l'effence de la matière confifte dans l'étendue , 

 d'autant que toute partie ou corpu feule d'un corps 

 étant étendue à des parties qui renferment d'autres 

 parties , & eft par conféquent divifible. 



Les Epicuriens difent que la divijîbilité eft propre 

 à toute continuité phylique , parce qu'où il n'y a 

 point de parties adjacentes à d'autres parties , il ne 

 peut y avoir de continuité , & que par-tout oit il y a 

 des parties adjacentes , il eft néceffaire qu'il y ait 

 de la divijîbilité; mais ils n'accordent point cette pro- 

 priété à tous fes corps , parce qu'ils foûtiennent que 

 les corpufcules primitifs ou les atomes font abfolu- 

 ment indivifibles. Voye^ Atome. Leur plus grand 

 argument eft que de la divijîbilité de tout corps ou 

 de toute partie affignable d'un corps , même après 

 toutes divifions faites , il réfulte que les plus petits 

 corpufcules font divinbles à l'infini , ce qui eft , fé- 

 lon eux , une abfurdité , parce qu'un corps ne peut 

 être divifé que dans les parties actuelles dont il eft 

 compofé. Mais fuppofer , difent -ils , des parties à 

 l'infini dans le corps le plus petit , c'eft fuppofer une 

 étendue infinie : car des parties ne pouvant être réu- 

 nies à l'infini à d'autres parties extérieures , comme 

 le font fans doute les parties qui compofent les corps , 

 il faudroit néceffairement admettre une étendue in- 

 finie. Voye^ Infini. 



Ils ajoutent qu'il y a une différence extrême entre 

 la divijîbilité des quantités phyfiques & la divifibilité 

 des quantités mathématiques : ils accordent que tou- 

 te quantité , ou dimenfion mathématique , peut être 

 augmentée ou diminuée à l'infini ; mais la quantité 

 phylique , félon eux, ne peut être ni augmentée , ni 

 diminuée à l'infini. 



Un artifte qui divife un corps continu parvient à 

 certaines petites parties , au-delà defquelles il ne peut 

 plus aller ; c'eft ce qu'on appelle minima partis. De 

 même , la nature qui peut commencer où l'art finit , 

 trouvera des bornes que l'on appelle minima natum ; 

 & Dieu , dont le pouvoir eft infini , commençant 

 où la nature finit , peut fubdivifer ce minima na- 

 turel ; mais à force de fubdivifer , il arrivera juf- 

 qu'à ces parties qui n'ayant aucunes parties conti- 

 nues , ne peuvent plus être divifées , & feront ato- 

 mes. Ainiï parlent les Epicuriens. Voye-^ Atomisme. 



Cette queftion eft fujette à bien des difficultés : 

 nous allons expofer en gros les raifonnemens pour 

 & contre. D'un côté , il eft certain que tout corpuf- 

 cule étendu a des parties , 6c eft par conféquent divi- 

 fible ; car s'il n'a point deux côtés , il n'eft point 

 étendu , Se s'il n'y a point d'étendue , l'affemblage 

 de plufieurs corpufcules ne compoferoit point un 

 corps. D'un autre côté , la divijîbilité infinie fuppofe 

 des parties à l'infini dans les corps les plus petits : 

 d'où il fuit qu'il n'y a point de corps , quelque petit 



