C'eft ainiî qu'en divifant une queflîon en plufieurs 

 autres queftions particulières , on vient plus aifé- 

 ment à bout de la refoudre. Ainfi dans l'exemple prq- 

 pofé, après avoir diftingué les différentes parties de 

 la Mufique, les différentes fortes d'exécution par les 

 inftrumens & par les voix , les différentes fortes de 

 voix, &c. on faura plus aifément fi l'avantage eft tout 

 d'un côté , ou s'il doit être partagé. 



Pareil inconvénient fe rencontre fouvent dans les 

 difputes des gens de lettres. Pour favoir fi les an- 

 ciens auteurs l'emportent fur les modernes , qu'on 

 divife ces auteurs dans leurs claffes différentes , 6c 

 la queftion fera bien-tôt éclaircie. On trouvera des 

 poèmes épiques & des hiftoires qui valent mieux 

 que les nôtres ; des poètes fatyriques qui valent au 

 inoins les nôtres ; mais des poètes tragiques & co- 

 miques qui font au-deffous de Corneille & de Mo- 

 lière. 



Il fe trouve prefque toujours dans les difcours des 

 hommes plufieurs occafions femblables , ou , pour 

 parler & penfer jufte, il faudroit avoir recours 

 à la divijion ou dijlinclion des chojes. La plupart des 

 expreflions fignifiant des objets compofés de différentes 

 parties, l'on dit vrai par rapport à quelques-unes , & 

 non point par rapport à quelques-autres. On ne de- 

 vroit prefque jamais ablolument , & fans diftinc- 

 tion, énoncer rien d'aucun objet complexe. Quand 

 on dit de quelqu'un , il eji homme d'efprit , il eji habi- 

 le ; on pourroit ajouter , il l'ejl par rapport à certaines 

 chojes : car par rapport cl d'autres il ne l'ejl point. Tel 

 feroit l'ufage de la divijion ou dijlinclion , fi l'on ne 

 vouloit penfer ni juger qu'avec juftefle. Logique du 

 P. Buffier. 



Division, f. f. en Arithmétique , c'eft la dernière 

 des quatre grandes règles de cette Science : elle con- 

 fifte à déterminer combien de fois une plus petite 

 quantité eft contenue dans une plus grande. V yye£ 

 Arithmétique. 



Au fond la divijion n'eft qu'une méthode abrégée 

 de fouftraction , fon effet fe réduifant à ôter un plus 

 petit nombre d'un plus grand autant de fois qu'il eft 

 poffible , c'eft-à-dire autant de fois qu'il y eft con- 

 tenu : c'eft pourquoi on confidere principalement 

 trois nombres dans cette opération : i°. celui que 

 l'on donne à divifer, appellé dividende: 2°. celui par 

 lequel le dividende doit être divifé ; on l'appelle di- 

 vifeur : 3 0 . celui qui exprime combien de fois le di- 

 vifeur eft contenu dans le dividende ; c'eft le nombre 

 qui réfulte de la divijion du dividende par le divifeur, 

 & c'eft ce que l'on appelle quotient , &c. 



Il y a différentes manières de faire la divijion ; l'an- 

 gloife , la flamande , l'italienne , l'efpagnole , l'alle- 

 mande , l'indienne , &c. toutes également juftes , en 

 ce qu'elles font trouver le quotient avec la même 

 certitude , & qu'elles ne différent que dans la ma- 

 nière d'arranger & de difpofer les nombres. 



Cette opération fe divife en divijion numérique & 

 divijion algébrique : dans la numérique il y a divijion 

 d'entiers & divijion de fractions. 



La divijion ordinaire fe fait en cherchant combien 

 de fois le divifeur eft contenu dans le dividende. Si 

 le dividende a un plus grand nombre de chiffres que 

 le divifeur , on prend le dividende par parties , en 

 commençant de la gauche vers la droite, & l'on cher- 

 che combien de fois le divifeur fe trouve dans cha- 

 cune de ces parties. 



Par exemple, on propofe de divifer 6759 par 3. 



Pour réfoudre cette queftion , voici comment il 

 faut s'y prendre : arrangez les termes ainfi que vous 

 le voyez dans l'opération. 



D I V 1077 



Opérations. 

 Dividende , 



6 \ 2 2 5 3 . . , quotient, 



" 7 

 6 



1 * • 



9 



9_ 



Après quoi mettant un point fous le premier chiffre 

 6 du dividende , afin de déterminer le premier mem- 

 bre de la divijion , vous direz : en 6 combien de fois 

 3 ? il eft évident qu'il y eft deux fois ; écrivez 2 au 

 quotient fous la ligne au-deffus de laquelle eft placé 

 le divifeur 3 ; & pour faire voir que 3 eft réellement 

 contenu deux fois dans 6 , vous direz , deux fois 3 

 font 6 , que vous écrirez fous le 6 du dividende ; èc 

 fouftrayant 6 de 6 , il ne refte rien; ce qui fait voir 

 que 3 eft contenu exactement deux fois dans 6. En- 

 fuite pofantun point fous le chiffre 7 du dividende, 

 vous le defcendrez au-deftbus de la ligne, & vous 

 direz , en 7 combien de fois 3? il y eft deux ; écrivez 

 encore 2 au quotient , & multipliant 3 par 2 , vous 

 aurez 6 que vous placerez fous 7 ; vous retranche- 

 rez 6 de 7, & il vous reftera 1 , à côté duquel vous 

 defcendrez le chiffre 5 du dividende , pour avoir 1 5 

 à divifer par 3 : ainfi vous direz , en 1 5 combien de 

 fois 3 ? il y eft précifément cinq fois ; vous écrirez 

 donc 5 au quotient , & multipliant 3 par 5 vous au- 

 rez 1 5 , que vous fouftrayerez de 1 5 , & il ne reftera 

 rien : enfin defcendez 9 ( ayant toujours foin de 

 mettre un point fous le chiffre que l'on defcend , afin 

 de favoir toujours fur quels chiffres l'on a opéré ) , 

 vous direz , en 9 combien de fois 3 ? il y eft exacte- 

 ment trois fois; mettez donc 3 au quotient : en effet 

 multipliant 3 par 3, vous trouverez 9, lequel retran- 

 ché de 9 ne laiffe aucun refte , & l'opération eft ache- 

 vée , puifque tous les chiffres ont été divifés par 3 , 

 ce qui donne 2253 pour quotient, c'eft-à-dire que 3 

 eft contenu 2253 fois dans 6759 , ce que l'on peut 

 prouver en multipliant le quotient 2253 parle divi- 

 feur 3 ; car fi ce produit eft égal au dividende 6759, 

 on aura une preuve que l'opération eft exacte : ef- 

 fectivement , s'il eft vrai que le divifeur 3 foit con- 

 tenu exactement 2253 fois dans le dividende 6759, 

 ainfi. que le quotient l'annonce , en prenant le nom- 

 bre 3 2253 fois , on doit avoir un produit égal à 

 6759 : on voit donc que l'on peut prouver la divi- 

 jion par la multiplication. 



Quand le divifeur contient plufieurs chiffres , la 

 divijion eft plus difficile & un peu tâtonneufe ; mais 

 ce tâtonnement a des règles. 



Exemple. Il s'agit de divifer 32035 par 469. 



Vous difpoferez les termes comme ci-defïus. 

 Opération. 



P 0 3 5 C 4 ^ 9 



2 8 1 4 S 6 8 1 4 3 

 . 3 8 9 5 C 469 



3 7 5 2 

 .143 



Les trois chiffres du divifeur 469 n'étant pas conte- 

 nus dans les trois premiers chiffres 3 20 du dividen- 

 de , on en prendra quatre , <k l'on aura 3 203 pour 

 premier membre de la divijion : ainfi l'on dira en 32 

 combien de fois 4? il y eft juftement huit fois ; mais 

 on n'écrira pas d'abord ce nombre 8 au quotient ; 

 car en multipliant 469 par 8 , on auroit le produit 

 3752 plus grand que 3 203 ; le divifeur 469 n'eft donc 



