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pas compris huit fois dans le premier membre de la 

 divijion 3203. Supposons qu'il y foit contenu fept 

 fois; fi nous en failbns l'effai en multipliant 469 par 

 7, nous trouverons le produit 3283 , qui eft encore 

 plus grand que 3203 : mais on peut écrire 6 au quo- 

 tient. Multiplions donc le divifeur 469 par ce chif- 

 fre 6; mettons -en le produit 2814 fous 3203 , & 

 après avoir fouftrait 2814 de 3203 , il refte 389 di- 

 xaines , à côté defquelles on defcendra les cinq uni- 

 tés du dividende, afin d'avoir 3895 unités à diyifer 

 par 469. Comme il y a au dividende 3895 un chiffre 

 de plus qu'au divifeur 469 , on demandera combien 

 de fois le premier chiffre 4 du divifeur eft contenu 

 dans les deux premiers chiffres 38 du dividende (ce 

 que l'on doit obferver généralement toutes les fois 

 qu'un membre de la divijion a un chiffre de plus que 

 le divifeur) ; on dira donc en 38 combien de fois 4? 

 il y effc bien neuf fois ; fuppofant donc 9 , on multi- 

 pliera le divifeur 469 par 9 , & le produit 422 1 étant 

 plus grand que 3895 , c'eft une preuve que le divi- 

 feur 469 n'eft pas compris neuf fois dans le dividen- 

 de 3895 : on écrira donc 8 au quotient , & l'on mul- 

 tipliera par ce nombre le divifeur 469 pour avoir le 

 produit 3752, que l'on retranchera du dividende 

 3895 ; il reliera 143 unités qui ne peuvent plus fe 

 divifer en cette qualité par 469 : c'eft pourquoi û on 

 ne veut pas pouffer le calcul plus loin , on écrira à 

 la fuite du quotient 68 le refte 143 , fous lequel on 

 pofera 469, en féparant ces deux nombres par une 

 ligne en forme de fraftion. Mais en fuppofant que 

 143 fignifient 143 livres , on réduira ces livres en 

 fols en les multipliant par 20, ce qui produira 2860 

 fols , que l'on divifera toujours par 469 pour avoir 6 

 fols , & il reliera 46 fols , dont on fera des deniers 

 en multipliant 46 par 12 ; ce qui produira 552 de- 

 niers, que l'on divifera encore par 469 pour avoir 1 

 denier, & pour refte 83 deniers , que l'on écrira à la 

 fuite de 1 denier fous cette forme , ce qui fignifie 

 qu'il refte encore 83 deniers à partager en 469 par- 

 ties ; mais on ne pouffe pas l'opération plus loin , 

 parce que le commerce n'admet point en France de 

 monnoies plus petites que le denier. 



Remarquez i°. qu'après avoir déterminé le pre- 

 mier membre de la divijion qui apporte un chiffre au 

 quotient , tous les autres chiffres du dividende qui 

 fuivent ce premier membre , doivent en fournir cha- 

 cun un au quotient : ainfi l'on peut favoir dès le com- 

 mencement de l'opération combien le quotient doit 

 avoir de chiffres. 



2 0 . L'opération fur le premier membre étant ache- 

 vée , fi après avoir defcendu un chiffre on s'apper- 

 çoit que le divifeur entier n'eft pas contenu dans ce 

 nouveau membre du dividende, on mettra o au quo- 

 tient , & l'on defcendra un nouveau chiffre ; & s'il 

 arrivoit que le divifeur ne fût pas encore ^ contenu 

 dans ce membre ainfi augmenté , on mettroit encore 

 un o au quotient ; & ainfi de fuite jufqu'à ce que le 

 divifeur fût enfin compris dans le membre fur lequel 

 ■on opère. 



3°. On ne doit jamais mettre au quotient un nom- 

 bre plus grand que 9. 



4 0 . Si après avoir fait la fouftrattion on trouvoit 

 tin refte égal au divifeur , ou plus grand , ce feroit 

 un figne que le nombre que l'on a mis au quotient 

 n'eft pas affez grand ; il faudroit l'augmenter : afin 

 donc qu'un chiffre mis au quotient foit légitime , il 

 faut que le produit de ce chiffre par le divifeur ne 

 foit pas plus grand que le membre divifé , ni qu'a- 

 près la fouftraaion il y ait un refte égal au divifeur 

 ou plus grand. Si le premier cas avoit lieu, on di- 

 minueront le chiffre du quotient ; & dans le fécond 

 cas on Paugmenteroit. 



5 0 . Quand on commence cette opération, il faut 

 â'abord prendre autant dé chiffres dans le- dividende 



qu'il y en a dans le divifeur : mais fi l'on remarque 

 que les chiffres du divifeur ne font pas compris dans 

 ceux du dividende pris en pareil nombre , alors on 

 augmentera d'un chiffre le premier membre de la di- 

 vijion : & en ce cas on demandera combien de fois le 

 premier chiffre du divifeur eft contenu dans les deux 

 premiers chiffres du membre à divifer : on écrira ce 

 nombre au quotient, après avoir effayé s'il n'eft pas 

 trop grand; car il ne fauroit jamais être trop petit. 



La théorie de tous ces préceptes eft exactement 

 démontrée dans les inflitutions de Géométrie , impri- 

 mées à Paris chez Debure l'aîné en 1746 ; rien n'eft: 

 plus propre à faire apprendre une fcience avec 

 promptitude & folidité , que la connoiffançe des 

 raifons fur lefquelles la pratique eft fondée. 



Quant à la divijion des fraftions vulgaires , des 

 fra&ions décimales , & à la divijion de proportion , 

 voyei Fraction, Décimal, Proportion. 



La divijion algébrique fe fait précifément de la 

 même manière que la divijion numérique. Soit que 

 l'on agiffe fur des monômes ou fur des polynômes , 

 la règle des lignes + & — eft la même que celle de 

 la multiplication , voyei Multiplication. Les 

 coefficiens fe divifent comme dans l'Arithmétique , 

 vojei Coefficient. Pour les quantités algébriques, 

 on fait difparoître au dividende les lettres qui lui 

 font communes avec le divifeur , & l'on écrit le refte 

 au quotient. Si le divifeur n'a rien de commun avec 

 le dividende, on écrit le dividende au-deffus d'une 

 petite ligne horifontale , fous laquelle on pofe le di- 

 vifeur , & la divijion algébrique eft faite. 



Soit , par exemple , 12 b c d à divifer par 3 d: 

 difpofez ces quantités comme dans la divijion arith- 

 métique. 



Opération, 



Dividende , 



l j f + 3 d • • • • divifeur. 



+ I 2 b c d J — 7 : 



1 -j- 4 b c . . . quotient. 



Et dites: -f- divifé par-j- = -|-, écrivez -f- au quotient 

 fous la ligne : enfuite 1 2 divifé par 3=4, pofez 4 

 au quotient ; enfin b c d divifé par dz=. b c , que vous 

 écrirez au quotient à la fuite du coefficient 4. En 

 fupprimant , comme vous voyez, du dividende bcd 

 la lettre d qui eft commune au divifeur 3 d, on écrit 

 au quotient le refte b c du dividende ; & pour faire 

 voir que + 4 b c eft le vrai quotient , on n'a qu'à 

 multiplier -f- 3 d par + 4^ c, c'eft-à-dire le divifeur 

 par le quotient , & l'on retrouvera le dividende 

 -f- 12 bcd; ce qui prouve que la divijion eft jufte. 

 Voye^ Multiplication. 



Divijions. + 15 a c t par — 5 a t . 

 Opération. 



{— 5 a t. 



Difons donc : + divifé par — = — ; 15 divifé par 5 

 donne 3 ; a c t divifé par a t = c. Le quotient eft donc 



— 3 c; car en multipliant le divifeur — 5 at par le 

 quotient — 3 c , on a le dividende -f- 1 5 a c t, ce qui 

 prouve la jufteffe de l'opération. 



Propofe-t-on de divifer — • 1 8 <z 2 £ * # par -f- 3 a £ g 

 Opération. 



- 18 * "S { - 6 abK 



On dira : — divifé par -f = — ; 1 8 divifé par 3 = 6; 

 a z bi g divifé par a b g — a b x : ainfi le quotient eft 



— 6 a b 2 ; ce que l'on prouve en multipliant le divi- 

 feur -f- 3 a bgpar le quotient — 6 a b x , puifque cette 

 multiplication redonne le dividende — 18 a z b^ g. 



Enfin fi l'on veut divifer —24 c 3 d 4 1 par — 8 c % f. 

 Opération. 



r - 8 c 1 d* t. 



— 24 c* d 4 t 



Ç - 8 c 2 a 



