à J. Somorr, . 
Le moment К reste invariable, si le système des points d'application reçoit une 
translation quelconque, qui emporte l’origine O, liée invariablement au système. Ainsi 
le moment К ne peut varier qu’en vertu d’une rotation autour du point О, ou d’un déplace- 
ment composé d’une translation et d’une rotation. Or, comme dans ce dernier cas la trans- 
lation n’influe nullement sur K, il suffit de considérer les déplacements de rotation. 
On sait par un théorème d’Euler, qu’un déplacement d’un corps rigide, dont un point 
О est immobile, а toujours un axe ОД, dont tous les points restent immobiles pendant le 
déplacement; par conséquent le déplacement peut être produit par une rotation autour de 
cet axe et par suite chaque plan mené par cet axe décrira un certain angle ф, qu’on 
nomme déplacement angulaire. 
Prenons le point О pour l’origine d’un système de coordonnées rectilignes et rectan- 
gulaires par rapport aux axes Ох, Оу, Oz; désignons respectivement par (x, y, 2) (8) y; 4), 
"N 
(x! y; 4), . . . les coordonnées des points d’application des forces №, №, Р,..., par 
(ХИ хи EE 
les projections de ces forces sur les axes Or, Оу, Oz et par Г, М, N celles du moment 
principal К. 
Les formules connues de la Statique donnent: 
LEA RUE (CRE 27), Мо N) 
où > désigne une somme étendue au systeme entier des forées. 
Cela posé, formons les expressions des accroissements de ces trois quantités dus à 
une rotation finie quelconque du corps autour du point О. 
On y parvient facilement à l’aide des formules données par 0. Rodrigues pour les 
% 
accroissements que reçoivent les coordonnées d’un point d’un système invariable après une 
rotation finie de ce système !). 
Soient: A, |, у les projections sur ies axes des coordonnées Ох, Оу, Oz d’une longueur 
® = Ой 7 égale à la tangente du demi-déplacement angulaire et portées sur l’axe 
du déplacement en tel sens, qu’un observateur, dont les pieds sont еп О et la tête en A, 
voie la rotation de gauche à droite. 
Or si Ax, Ду, Az désignent les accroissements que reçoivent les coordonnées х, у, 2 
en vertu du déplacement, on aura par les formules de О. Rodrigues: 
1) Journal de Liouville Т. У. 1840. 
