FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES А UN CORPS RIGIDE. 7 
Ces formules montrent, que AZ, AM, AN sont les projections sur les axes des coor- 
données d’une longueur égale à la somme géométrique k + Г + т, multipliée par sin и 
Ainsi, ayant déterminé à l’aide des données (4) et à, x, у, les trois longueurs k, 1, m, 
on construira leur somme géométrique + { + тж Diminuant ensuite cette somme dans 
le rapport de sin у : 1 sans changer de direction, оп obtiendra la difference geometrique 
K'— K; enfin, si l’on ajoute géométriquement cette longueur à К, on aura le moment 
demandé К’. 
4. Proposons-nous de résoudre le problème inverse du précédent: trouver un déplace- 
ment du corps tel, que le moment principal des forces devienne égal en grandeur eb direction à К’. 
Les moments Ket К’ étant connus, on déterminera les projections AZ, АМ, AN sur les 
axes Ox, Оу, Oz de leur différence géométrique К’ — К; il restera ensuite à résoudre les 
équations (9) par rapport aux inconnues A, |2, у, qui servent à déterminer Гахе OA et la 
valeur du déplacement angulaire «. 
On peut considérer les trois quantités À, в, у comme les coordonnées du point A, 
qui se trouve à l’extrémité de la longueur &, portée sur l’axe du déplacement à partir 
de l’origine О et égale à tg 5; ces coordonnées doivent satisfaire à trois équations du 
second degré (9); par conséquent le point À est un des points communs à trois surfaces 
du second ordre, données par ces équations. Ainsi le problème proposé doit avoir autant 
de solutions que ces surfaces ont des points communs réels. 
On peut substituer aux surfaces (9) trois autres plus simples, qui passent par les 
mêmes points communs A. Eliminant des équations (9) les deux quantités Bety,on trouve 
а — À (8 + a) — 1 [(1 + №) AL + (Qu + v) AM + (№ — y) AN] = 0, 
et posant 
OR QE 5 ЛАД EE ВАМ + VAN) —=S 1. 0000 (14) 
on aura l’équation 
а — № — (AL + VAM — ВАМ) —=0.............. (15) 
On obtiendra par le même moyen ces deux autres équations: 
В — цз — 1 (AM + MN — vAL) =0.............. (16) 
y — vs — + (AN + вАЁ — AM =0.............. (17) 
L’inconnue auxiliaire s qui се trouve dans ces &quations’peut être mise, à l’aide de (8), 
sous la forme 
s=4+-(bL + LAL)% + ME АМ) в + (NH $AN)v...... (18) 
