8 | J. SOMOFF, 
Cette expression de $, de même que а, В, y, est linéaire par rapport aux inconnues 
À, в, у; par conséquent les équations (15), (16), (17) sont du second degré par rapport à 
ces inconnues ; elles appartiennent donc à trois surfaces du second ordre, qui sont, comme 
il est facile de voir, des paraboloïdes hyperboliques, produits par le mouvement de trois 
droites parallèles à un même plan directeur perpendiculaire à la droite mené de l’origine 
О au milieu de la droite qui joint les extrémités des moments Æet К c.-à-d. au milieu de la 
différence géométrique К’— К. En effet: pour une valeur constante de s l'équation 
(18) appartient à un plan perpendiculaire à cette droite et l’équation (15) à un autre plan; 
ces deux équations, prises ensemble, appartiennent donc à une droite, qui deviendra mobile 
quand on fera varier s. Cette droite, restant parallèle au plan fixe 
(L + LAL)i+(M+1AM)p+(N+£iAN)v=0,....... (19) 
engendrera un paraboloide hyperbolique dont l’équation s’obtient en éliminant s des équa- 
tions (15) et (16). Le même raisonnement s’applique aux équations (16) et (17). 
Substituant dans les équations (15), (16) et (17) à а, В, y leurs expressions (7), on 
trouve les équations: 
(a, — S)À + (a, + LAN) в + (a, — ТАМ)» = ER 
(а, — ЗАМ) А + (а» — 5) u (а: + + АГ) > = 3АМг...... (20) 
(а, + 4AM)X + (а, — ТАБ) и + (a, — 3)» = ТАМ 
Il ne reste qu’à résoudre les équations (18)et(20) par rapport aux inconnues $, À, 1, у. 
Pour plus de symétrie dans les formules et pour éviter des valeurs de la forme % et oo, 
il est convenable de rendre ces équations homogènes, en remplaçant les coordonnées », pe, v, 
par des coordonnées homogènes %,, %,, и., и, telles que 
Cela admis, les équations (18) et (20) se réduiront à 
(р 1АР и, + (M-+ 1АМ) и, + (М + ТАМ) и, + (a— su, =0 
(а — 3) № + (a, + LAN) u, + (a; + ТАМ) и, — 1АЁ. и =0 
21 
(а, — Li AN) u, + (а, — Зи + (Ay + LAL)u, — ЗАМ. u —( an 
(ay + 3 AMju, + (а, — & AL) u, + (ag — Зи, — ТАМ. и, =0 
