FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES А UN CORPS RIGIDE. 11 
Pour que ces équations puissent être satisfaites par des valeurs de и,, %,, %,, différentes 
(au moins une) de zero, il faut que le determinant 
An — À, Aug Ars 
А = Ч, Ч — À, og 
sy, @з›, Ag — а 
soit nul, c.-à-d. ques= а soit une racine de l’équation $,,— 0. Par conséquent les solutions 
du problème, que nous nous sommes proposé, dépendent seulement des racines de cette der- 
nière équation. Or cette équation, étant du troisième degré, a au moins une racine réelle; le 
problème admet donc toujours une solution possible. 
Ayant substitué à s dans les équations (24) une des racines réelles de 6, = 0, on 
aura les équations de trois plans, qui passent par l’origine O et se coupent suivant une même 
droite, ou se confondent en un seul plan. Dans le premier cas la droite d’intersection de 
ces trois plans sera l’axe d'équivalence demandé. Si la racine s diffère de a, le plan (23) 
ne passe pas par l’origine O, et l’axe considéré le rencontre en un point À, dont le rayon 
vecteur OA — tg 5 détermine le déplacement angulaire, qui répond à cet axe. 
Les trois plans (24) se confondent en un seul (P), quand les déterminants mineurs du 
second ordre dérivés de $,, s’&vanouissent; toute droite mené par О sera un axe alors d’équi- 
valence. 515 diffère de а, cet axe rencontre le plan (23) en un point A, dont le rayon vec- 
teur OA = tg 5 détermine le déplacement angulaire correspondant. 
6. Considérons en particulier la racine s = а. L'équation (23) devient alors 
Lu, + Mu, + № = 0 ........... ART (28) 
et appartient à un plan qui passe par le point О. Le déterminant A étant nul, les équa- 
tions (27) seront satisfaites par des valeurs de «,, %,, и, différentes de zero. Désignant par 
A,, la dérivée de A par rapport à l’élément du rang horizontal % et du rang vertical à, on 
aura en géneral 
HU SU AN AN AND er BER ВЕ (29) 
Les valeurs de и, %,, и, déterminées par ces proportions doivent satisfaire à l’équation 
(28); par conséquent 
AND A NA ONE 10" 2 и) 
ce qui doit avoir lieu pour chacun des indices k = 1, 2, 3. 
2% 
