12 J. SOMOFF, 
Si cette équation n’a pas lieu, on ne peut satisfaire aux équations (27) simultanément avec 
l'équation (28), qu’en posant и, = 0, u, == 0, u, = 0, quelque soit w,; on trouve alors: — 
À = 0, ц = 0, у = 0, ce qui ne donne aucun déplacement. 
Quand les déterminants mineurs A,, пе s’évanouissent pas её satisfont à la condition (30), 
les équations (27) et (28) appartiennent à quatre plans, qui se coupent suivant une même 
droite (29); cette droite est un axe d'équivalence. La longueur © = tg 5, portée sur cet” 
axe, restant arbitraire, le déplacement angulaire ф sera aussi arbitraire. Cela veut dire: que 
si l’on fait tourner le corps autour de la droite (29), dans l’un ou l’autre sens, les forces con- 
serverons leur moment principal K pendant le mouvement. 
En vertu de l’équation (30) le moment К est perpendiculaire à la droite (29); par 
cette raison on peut appliquer en deux points quelconques de cette droite deux forces P et Q 
équivalentes au système des forces données, c.-a-d. deux forces telles, que leur somme géo- 
métrique P + О soit égale à В et leur moment principal à К. L’équivalence des forces 
P et О avec le système donné ne Sera pas troublé durant la rotation continue du corps 
autour de Гахе (29). Si les points d'application des forces P et О deviennent immobiles, ces 
forces seront en équilibre avec les résistances que leur oppose l’immobilité. Remplacant les 
forces P et О par le système des forces données, celles-ci seront en équilibre avec les шё- 
mes résistances, et l’équilibre ne sera pas troublé durant la rotation du corps autour de 
l’axe (29). Cet axe jouit donc d’une propriété analogue au centre des forces parallèles. 
On doit à Möbius la découverte d’axes de cette espèce, et il lesa nommés: axes principaux 
de rotation (Hauptaxe der Drehung)!). 
Dans le cas particulier de Г =0, M=0, №М=0, c.-à-d. de К = 0 le système des 
forces se réduit à une seule force В appliquée au point O. L’équation (28) est alors une 
identité par rapport à %,, %,, %, et on a encore un axe de rotation principal (29). Si le 
point O devient immobile, la résultante sera en équilibre avec la résistance, que lui oppose 
cette immobilité. Remplacant В par le système des forces données, celles-ci seront aussi en 
équilibre avec la même résistance, et l’équilibre ne sera pas troublé durant une rotation 
continue autour de l’axe (29). 
Quand toutes les quantités A,, s’évanouissent, les équations (27) se reduisent à une 
seule distincte, qui appartient à un plan contenant l’origine О. L’intersection de ce plan 
avec le plan (28) détermine un axe de rotation principal, toutefois si К n’est pas nul. Mais 
si À — 0, toute droite menée par О dans le premier plan sera un axe principal. 
Enfin, s’il arrive que tous les éléments du déterminant A s’évanouissent, on aura en 
même temps: L = 0, M = 0, N—0, К = 0, et les équations (27) et (28) deviendront 
des identités relativement à %,,%,,%,; cela veut dire, que toute droite menée par О sera un axe 
principal; par conséquent, si l’on rend ce point immobile les forces seront, durant une rotation 
1) Lehrbuch der Statik, Erster Theil, s. 268. 
