FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. 13 
quelconque autour de O,-en équilibre avec la résistance que présente l’immobilité. Un tel 
état du système des forces est nommé astatique. Le point О se nomme centre des forces. 
7. Si l'équation (30) n’est pas satisfaite, il n’y a pas d’axes de rotation principaux au 
point О. Cela posé, cherchons un point, qui puisse admettre un axe de rotation principal. 
Désignant par &, n, & les coordonnées du point demandé par rapport aux axes Ох, Оу, Oz 
et transportant en ce point l’origine des coordonnées, il est facile de voir que les équations 
(27) et (28) par rapport à cette nouvelle origine deviendront: 
(а, — а + 17 + 627) À + (а, — ÉZY)p + (a; — 627) v = 0 
(dy — NÈX) À + (a, — a + E3Z + EX) p + (а, — 922) v = 0 
| (31) 
(а — ÉZX) À + (а, — СУ) в + (а, — à + EX + 157)» = 0 | 
(L — n27 + EST) À + (M—EEX + Е SZ) p+(N — ЕТ + nEX)v = 0,} 
où l’on а remplacé les quantités %,, %,, и, par les valeurs A, x, у, quileurs sont proportio- 
nelles. Posant 
BO У, VE NG — О м IN One (32) 
on pourra mettre-les équations (31) sous la forme 
тол вонь т ауч И 1 47 10) 
и 
с О | Re A © 
о | 
Les six quantités X, №, у, р, 4, r, qu’on peut considérer comme les inconnues du рго- 
bleme, sont liées par l’équation 
ХР. ПЕ — О ee en LRU 34) 
Ayant trouvé à l’aide des équations (33) et (34) ces inconnues, оп aura pour déterminer 
les coordonnées &, n, € du point demandé les équations (32). Or, en vertu de la condition 
(34), une des équations (32) est la suite des deux autres; les coordonnées Ё, n, & sont donc 
indéterminées et appartiennent à chaque point d’une droite, qui fait avec les axes des coor- 
données Ох, Оу, Oz, ainsi qu'avec des axes qui leur sont parallèles, transportées en un point 
de cette droite, des angles, dont les cosinus sont a с) 5 Par conséquent cette droite est 
un axe principal relativement à chacun de ses points. 
