FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. 19 
et les équations des axes principaux se réduisent à 
Supposons que chaque force est décomposée en une force parallèle et une force per- 
pendiculaire à В, et déterminons dans cette hypothèse le centre des composantes parallèles; 
menant par ce point le plan y0z, nous aurons а, = 0, а = 4, + Ay, 
А = À, т А, аз = Ay Ayı — Ag а. 
А @ = Ay а, = 0, Ay Ay + А Ay = 0. 
А l’aide de ces relations on peut mettre les équations (45) sous la forme 
=ı0I ay (1 — 2) (== 2) = 0 
n = 0, A3 (ee) ten (Е — 2) =0. 
Il est facile de construire ces droites !). 
Quand la somme géométrique de toutes les forces données В est nulle, ces forces se ré- 
duisent à un couple, ou se font équilibre. On a alors: ХХ =0, ХУ = 0, 27 —0, ce 
qui fait disparaître les coordonnées &, n, € des équations (31), c.-à-d. ces équations rentrent 
dans les équations (27) et (28). Or, quand ces dernières peuvent avoir lieu en même temps, 
on aura, comme nous l’avons vu dans l’article précédent, pour tout point de l’espace, un 
seul axe principal ou une infinité de ces axes. Au contraire, si ces équations sont incompatibles 
entr-elles, — il n’y aura pas d’axes principaux en aucun point. Si le moment principal К n’est pas 
nul, le système des forces se réduit à un couple, qui doit se trouver dans un plan quelconque 
perpendiculaire à К. En vertu de l’équation (28) l’axe principal doit être aussi perpendicu- 
laire au moment К; оп peut donc prendre sur cet axe le bras d’un couple, équivalent au 
système des forces, c.-à-d. d’un couple qui ait К pour moment. L’&quivalence de ce couple 
et du système des forces données ne sera pas troublée durant une rotation quelconque autour 
de l’axe principal. 
Si le moment principal X est nul, les forces seront en équilibre et resteront dans dans cet 
état durant la rotation autour de l’axe principal. Tout axe qui jouit de cette propriété a été 
nommé par Môbius axe d'équilibre. Pour que le système des forces qui est en équilibre, 
ait un axe d'équilibre, il est nécessaire et suffisant, que le déterminant 
У Möbius, Lehrbuch der Statik. 
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