20 7. SOMOFF, 
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s’evanouisse. 
8. Considérons encore lecasde В = 0, et, en supposant que le moment principal К ne 
s’évanouit pas, cherchons un déplacement qui dönne aux forces un état d’équilibre. Appli- 
quant à ce cas les formules de l’article 4, on doit poser К’ = 0, c.-à-d. AL = — Г, 
AM = — M, AN = — N. Les équations (21) se réduisent alors à 
+ Lu, + 4 Mu, + 1 Nu, + (a — зщ = 0 
(аи — зи, + + (Go + An) щ - $ (ав + а.) Us + $ Ги, = 0 (46) 
3 (io + don) U + (а, — 8) M + 1 (а; + а) Us + 1 Mu, = 0 
3 (lg + аз) U, + $ (des + des) № + (ав — 3) из Nu, = 0. 
d’où l’on tire l’équation 
1 L, + M, IN, a— Ss 
lan >> + (а, - Ay), + (аз - а), + L о (47) 
$ (io + Anh An — $, 3 (@з + 0.) 5 M 
$ (аз + An), + (@з + аз), Ay — $, 3 N 
qui peut être mise sous la forme 
s—a, 4L, LU, 3:N 
+ L, 3 — Us От (Gi TE An); ПЕ + (аз kin y) ua (47) 
2 М Gt) $ — а, — + (Gy; + Gp) ch 
+ М, — À (os + Gp) — $ (Ag + Ay), $ — Ag 
Or, cette forme est la même que celle de l’équation qui sert à déterminer les inégalités 
séculaires des planètes, et dont toutes les racines sont toujours réelles; l’équation (47) a 
donc aussi toutes ses racines réelles, inégales ou égales. Cela prouve, qu'il y a en général 
quatre déplacements du corps, qui donnent aux forces un état d’équilibre. 
L'état d'équilibre que prennent les forces après un déplacement ainsi déterminé, 
peut être stable, instable ou neutre. On sera assuré, que l’équilibre est stable, si le poten- 
tiel des forces reçoit après le déplacement une valeur #axima. Determinons les conditions 
de ce maximum. 
