FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. | 25 
on a en même temps 
|8 — An — Gin —@в 
! | 
т = a бы 3 =. 0 
— js CNET 
== [($— 9) ($— 45) ($— Ag) — ($ — аз) а.’ — (5 — а) аз |. 
La valeur de Aa sera maxima, si les quantités 
Sr Co en Op CES | 
2 2 
(S— Gus) EM) — dés (8 — du) (8 — Gus) — а green (58) 
2 2 
(S— 4) (5 — 5) (3 — @з) — (3 — gg) в — ($ — а) ав} 
sont toutes positives. Or, l'équation (57) а en général une racine qui satisfait à cette con- 
dition, ce que l’on peut voir par ce qui suit. 
Si les valeurs de a,, et a,, sont inégales, la fonction — 5” aura: une racine comprise 
entre — со et la plus petite des valeurs a,, et a,,, une seconde entre a,, et а, et une 
troisième qui surpasse la plus grande des valeurs a,, et a,,. Cette dernière racine, que 
nous désignerons par © étant substituée dans — S”, donne 
(© — а.) (© — App) (© — 4) — (с — аз) а — (© — Ay) ав = 0; 
d’où Гоп tire 
о— а = LL + 
eh 9033 
Le second membre étant évidemment positif, on a o>a,,. Ainsi les trois differences: 
er m, mme Annas seen CRT Pr (59) 
sont positives. 
Substituant о à s dans le premier membre de l’équation du quatrième degré (57) on 
trouve pour résultat la quantité 
— (0 — 4) (© — Ag) Log”) 
qui est négative; de là résulte que l’equation (57)a une racine $ comprise entre о et + co, 
Les différences (59) étant positives et la racine s surpassant о, les différences 
QE En ао 9—5 
seront aussi positives. 
Comme la fonction — $’ ne peut avoir de racines plus grandes que с, on aura 
2 2 ° 
(8 — 4) ($ — duo) (8 — Ag) — ($ — аз) ал -— ($ — а, аз > 0; 
Mémoires de l'Acad, Imp. des sciences, VlIme Serie. 4 
