FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. 27 
ce qui donne pour Гахе du déplacement demandé, Гахс des coordonnées Ох, avec un dépla- 
cement angulaire © tel que 
ее. 
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Désignant par +, et 9, les valeurs de @ qui répondent à 3 = 5, et $ =, on trouve que 
мову = 
par conséquent 9, = 180° — o.. 
Faisant dans les équations (60) $ — $; = «,,, ой trouve que 
URN — 0 и 10 . 
et que u, reste arbitraire. On doit pourtant prendre pour и, une valeur différente de zéro 
pour éviter le cas, dans lequel les quatre valeurs: и, и», №, и, sont nulles, ce qui ne donne 
rait aucune solution satisfaisante. 
Cela posé, on aura pour déterminer la position de Гахе du dépiacement © les formules: 
% 
а 0 
Чо = 
uU: 
COS (02) = р, = 0, 
ЕЕ 
Vu? -+ и? и, 
`се qui donne pour © Гахе des coordonnées Оу, en sens des у positives ou des y negatives, 
suivant que la valeur de и, est positive ou négative. On trouve en même temps que 
ler 
Ur Ua 
C.-à-d.  — 180°. Par conséquent le déplacement demandé doit être produit par une rota- 
tion de 180° autour de l’axe Oy. 
On trouve semblablement en prenant $ == $, = a,,, une rotation de 180° autour de 
Рахе Oz, 
On peut facilement expliquer de la manière suivante la raison, pourquoi une rotation 
de 180° autour de Гахе Оу donne aux forces un état d'équilibre. 
En effet, cette rotation équivaut au changement des directions des composantes du 
système des forces données parallèles à l’axe Oz, en sens contraire c.-à-d. de Z, Zinsen 
— 7, — 77, sans changer les composantes У, У’,.... et les positions des points d’appli- 
cation; or cela ne produit que le changement de signes des valeurs a,, et а, ce qui trans- 
forme l’équation а, + а, = 0 en — A, + Ay = 0, qui exprime l’équilibre des forces. 
и 
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