ÿ FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. 29 
Go = (y — 9) У, = (2—2) 7, а„=(у— 9) 2, am =(e— 2) У; 
? 
d’où l’on tire l’équation 
Ay Az; — Ag Ugo 
qui rentre dans (62) en vertu de a, + ay, = 0. 
Il est à remarquer que dans le cas actuel, en vertu de a,, + a, = 0, les axes Оу 
; et Oz sont les bissectrices des angles supplémentaires l’un de l’autre à 180°, formés par les 
droites OA et OB menées par О parallèlement au bras et à l’une des forces du couple 
(Е, — Е). Par cette raison une rotation autour d’un axe quelconque, pris dans le plan xOy 
ou dans le pian xO:, avec un déplacement angulaire convenable, peut faire coïncider la 
droite OA avec OB, ce qui convertira le couple en deux forces dirigées suivant une même 
droite en sens contraire. Dans cet état les deux forces seront en équilibre stable ou in- 
stable, suivant qu’elles tendront à éloigner ou à rapprocher leurs points d'application. 
Le moment principal du couple А = 2а.., étant dirigé, comme nous l’avons supposé 
plus haut, suivant Ох dans le sens des x positives, un observateur appuyé sur Ох, ayant les 
pieds en О et la tête en x, verra les forces tendant à prendre un état d’équilibre stable, | | 
en faisant tourner le bras du couple de gauche à droite. Par conséquent une rotation du 5 
corps autour d’un axe qui se trouve dans le plan хОу ou 202, donnera aux forces un équi- 
libre stable, si par l’effet de ce mouvement la droite OA paraît pour le même observateur 
tourner de gauche à droite. Or, celaexige que la valeur de A = soit positive, ce qui aura 
lieu, quandsest positive. Les deux valeurs 3, = a,,, $, = 4, étant de signes contraires, en 
vertu de l’équation (62), il faut prendre pour s celle qui est positive, si l’on veut avoir un 
équilibre stable. 
9. Proposons-nous encore de résoudre le problème suivant: 
Étant donné un système de forces, dont la somme géométrique R n’est pas nulle, trouver 
un déplacement du corps qui rend le système réductible à une seule force. 
La condition énoncée dans le probleme s’exprime par l’équation 
(L+AL)EX +(M+ АМ) >У-н (N-AN)2Z=0, .......... (63) 
où Гоп doit substituer à AZ, AM, AN leurs expressions (6) en fonction de À, в, v. Cette 
équation appartient à une surface du second ordre, dont chaque point est l’extr&mit& d’une „ 
longueur © = ОД, qui détermine Рахе du déplacement demandé et la tangente du demi- 
déplacement angulaire. Ainsi, il y a une infinité de déplacements qui satisfont au problème. 
Chaque droite arbitraire qui rencontre la surface (63), peut être prise pour l’axe du dé- 
placement demandé; elle recontre la surface en deux points À et A’, dont les rayons vecteurs 
déterminent deux déplacements angulaires qui répondent à un même axe. 
