30. 7. SOMOFF, 
Apres un déplacement ainsi déterminé, le systeme des forces aura une résultante В 
dirigée suivant la droite qui a pour équations: 
L + AL = y2Z — г>У } 
M + AM = :2X — 222 | DM NN EN A ети ЮВ 
N + A ex] 
où AZ, AM, AN sont des fonctions des valeurs de À, в, v qui déterminent le déplacement. 
On peut assujettir la droite (64) à passer par un point donné (x, y, г) et chercher les 
valeurs correspondantes de à, е, у, à l’aide desquelles on déterminera un déplacement, qui rend 
le système des forces réductible à une force R dirigée suivant cette droite. Les coordon- 
nées %, y, 2 étant connues, on pourra tirer des équations (64) les valeurs de AZ, AM, AN: 
ensuite, au moyen des formules de l’article 4-me, on trouvera les inconnues A, p, у. 
La solution du problème géneral qui nous occupe, peut être simplifiée par les considé- 
rations suivantes: 
10. Toute rotation du corps autour d’un axe OA peut être remplacé, comme Гоп 
sait, par deux autres déplacements successifs, savoir: 1) par une rotation autour d’un axe 
О’В, parallele à ОА et mené par un point quelconque О’, en même sens et avec le même 
déplacement angulaire © que la rotation donnée, et 2) par une translation, dans laquelle 
tous les points du corps ont des déplacements égaux, parallèles et opposés au déplacement 
qu’aurait chaque point de la droite О’В dans sa rotation autour de OA!) La grandeur 
commune de ces déplacements de translation est 24 sin 5, ou h designe la plus courte dis- 
tance des droites OA et OB. 
Comme le moment principal К ne change pas après une translation du corps, le mo- 
ment principal X’, qu’auront les forces après la rotation du corps autour de ОД, doit être 
égale en grandeur et direction à celui, qu’auraient les forces après la rotation du corps autour 
de О’В. 
Si la droite (С) représente l’axe central des forces après la rotation autour de О’В, et 
que tous les points de (C)reçoivent des déplacements égaux à 24 sin $ et opposés au dépla- 
cement du point О’ dans sa rotation autour de OA, la droite (С) prendra une position (С, 
qui représente dans l’espace l’axe central des forces après la rotation du corps autour de 
OA. Les deux droites (C) et (C”), dont les positions sont différentes dans l’espace, ont la 
même position dans le corps, c.-à-d. par rapport aux points d'application des forces; car 
elles se confondent en une même droite par la translation supplémentaire que reçoit le corps 
après la rotation autour de О’В. Par conséquent, dans la recherche de l’axe central qu’au- 
1) Journal de Liouville. Т. У. première Série. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d’un système 
solide dans l’espace etc. О. Rodrigues. 
