FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. 31 
ront les forces après un certain déplacement du corps, on peut substituer à ce déplacement 
une rotation autour d’un point quelconque О. Cela permet de simplifier les formules qui 
servent à déterminer le moment К”, par un choix convenable de Porigine des coordonnées 
х, y, 2. On pourra ensuite simplifier les formules en choisissant convenablement les qe 
tions des axes Ox, Oy, Oz. 
Ayant trouvé la somme géométrique В, décomposons, comme nous Рауопз déjà fait dans 
l’article 5, chaque force en deux composantes: l’une parallele et l’autre perpendiculaire 
à В; les composantes parallèles à В formeront un système qui aura un centre. Or, prenant 
l’origine des coordonnées х, у, 2 en ce point et la direction de l’axe Ох parallèlement 
à В, on aura 
EX — 0, мА = (NER, —0 
c.-à-d. | k 
An = 0, а, = 0, а, = 0, 
ce qui fait évanouir plusieurs termes dans les formules des articles précédents. 
Supposant que les axes Оу et Oz ont une position quelconque dans le plan perpendi- 
culaire à Ox, substituons à chacune des composantes perpendiculaires à В deux autres, di- 
rigées suivant Оу et Oz; nous aurons alors un système de forces parallèles à Оу et un 
système de forces parallèles à Oz; la somme des forces de chaque système étant nulle, le 
système пе peut avoir de centre. Mais si l’on adjoint au premier système une force R’ 
appliquée au point O, égale à À et dirigée suivant Oy, de même au second système une 
force В” appliquée à О, égale à Д et dirigée suivant Oz, on changera les deux systèmes en 
deux autres qui ont des centres, parce que la somme des forces de chaque système est égale 
à В. Les coordonnées du centre du nouveau système de forces parallèles à Оу seront: 
et celles du centre du nouveau système des forces paralléles à Oz: 
> 
8: 
Е? Е’ Е 
Ces points, que nous désignerons par A et 5, dépendent du choix des axes Оу et Oz, c.-à-d. 
ces points, pour différentes positions des axes Oy et Oz dans le plan perpendiculaire à В, 
auront différentes positions. Mais il est à remarquer, que tous les points qui représentent 
diverses positions de Aet В, se trouvent dans un même plan AOB, qui occupe dans le corps 
une position indépendante des directions des axes Оу et Oz. Ce‘théorème découvert par 
M. Minding se demontre comme il suit: 
Soit Оу’ et Oz une autre position des axes Оу et Oz et А’ et В’ — les positions re- 
spectives des centres A et В; il faut démontrer, que les points: О, A, В, А’, В’ se trouvent 
dans un même plan. Rapportant les points A, В, А’, B’ aux axes Ох, Оу, Oz, désignons par 
