FORCES INVARIABLES APPLIQUÉES À UN CORPS RIGIDE. 33 
(By Be) (ву — 0,2)” = (9.85 — ap.) 
(Be — Br) + (as — at) = (af, — а В? 
(Er By) = (2 PERS ay) == (а, Во т a8), 
qui appartiennent évidemment à une ellipse, dont le centre est О et sur lequel se trouvent 
les points 4 et В. Les droites OA et OB, ainsi que OA’ et ОВ’, sont des diamètres conju- 
gués de cette ellipse. Le plan central AOB a pour équation 
а, A9) Ugo | = 0. 
Us 423, Ay; 
Ce plan aura une position indéterminée quand 
а, @, — аз аз = 0, аз а; — @,, аз = 0, а» аз — аз а», = 0. 
Les points A, В, А’, B’ зе trouvent alors sur une même droite, qu’on nomme ligne centrale. 
Cette circonstance se présente particulièrement dans le cas d’un système de forces parallèles 
au plan хОу; car on а alors: a, = 0, а; = 0, а; = 0. 
Appliquant au point О suivant Оу et Oz des forces effectives В’ et В” égales à В, il 
faut, pour que l'introduction de ces deux forces ne change en rien l’effet des forces données, 
Я appliquer encore еп О deux forces directement opposées: — В’ et — В". Ces dernières, 
avec la résultante À des composantes parallèles à la somme géométrique de toutes les forces 
données, donnent une résultante 
4 
} 
=-В—А+В 
appliquée au point О. La force В’ avec toutes les composantes des forces données paral- 
lèles à Оу forme un systeme de forces parallèles, dont la résultante В,’ est égale géométri- 
quement à А’, et que Гоп peut appliquer au centre de cesforces А. De même, la force В” 
avec toutes les composantes des forces données parallèles à Oz, forme un système de forces 
parallèles dont la résultante R,”est égale géométriquement à В”, et que Гоп peut appliquer au 
centre de ces forces В. Ainsi le système des forces données est équivalent au système de 
trois forces R,, В,, В,’ appliquées aux points: О, A, В. Ces points, étant les centres de 
trois systèmes de forces parallèles, restent invariables pendant un déplacement quelconque 
du corps; par conséquent l’équivalence du système des forces données avec les trois forces 
R,, R,; À," ne sera pas troublée pendant le déplacement. 
11. Supposons, que le système des forces données admet un plan central déterminé, et 
que la position primitive du corps est telle, que À est perpendiculaire à ce plan, et que les 
Mémoires de l'Acad. Пар. des sciences, VIIme Serie. 5 
