36 J. SOMOFF, 
On obtiendra enfin les &quations demandees de l’axe central en substituant dans ces 
dernières équations à 1, m, п leurs expressions (69). 
Les équations (70) donnent encore 
RE (+ т + n°) + AI? = К”. 
Or 
K'? — AL? + AM’ + А№; 
par conséquent 
В? (? + т? + n°) = AM? + AN”. 
Substituant à AM et AN leurs valeurs (69) on aura l’équation 
Bm тб ро en) 
qui est du second degré par rapport aux quantités: а, b,, с, |, m, п, que l’on peut consi- 
derer (suivant Plücker) comime les coordonnées de l’axe central. Cette équation appartient 
par conséquent à un complèxe du second ordre, dont les rayons représentent les diverses 
positions que prend l’axe central dans le corps après divers déplacements du corps. 
Si Гоп assujetit Гахе central à la condition de traverser le plan yOz en un point donné 
(y, 2), on aura, eu égard aux formules (67), les valeurs correspondantes de AM et AN; mais AL 
qui est le moment minimum relatif à cet axe, reste arbitraire. Par cette raison, à chaque axe 
central donné dans l’espace, correspond une infinité de déplacements du corps. Les di- 
verses valeurs de A, в, у qui déterminent ces déplacements, sont les coordonnées de l’inter- 
section de deux lieux géométriques du second degré, déterminées par la seconde et la troi- 
sième des équations (66). 
Eu égard aux formules (67) et (69), on aura 
b = —*, c—— 
Ainsi, au moyen des valeurs données de у et z, on déterminera les cosinus 5, et с, et 
on trouve ensuite à = == Y1—b?—c°. Comme les valeurs numériques de b, et с, ne 
doivent pas surpasser l’unité, il faut que les valeurs absolues de y et z ne surpassent pas гезрес- 
tivement celles de pet g. Les trois cosinus a, db, с, font connaitre la position que doit 
avoir l’axe Ox par rapport aux axes OË, On, OË. Soit OD une droite, qui fasse avec les axes 
Ох, Оу, Oz des angles dont les cosinus sont: 
И! — 6." —с°, b,,c 
1 
et OD’ une autre droite, qui fait avec ces mêmes axes des angles dont les cosinus sont: 
— VI—b — с, bc; 
1 
tout déplacement du corps qui fera coïncider la droite OD ou la droite OD’ avec Гахе Ох, 
satisfera à la question. L’axe d’un tel déplacement est assujeti à la seule condition de faire avec 
