38 Т. Somorr, 
variables &, n, $, et appartiendront à deux cylindres, qui ont leurs génératrices parallèles 
à l’une des droites OD ou ОГУ. Ces cylindres étant du second ordre, ont en général quatre 
génératrices communes, dont chacune représente dans le corps la position demandée de 
l'axe central. A ces quatre droites répondent quatre systèmes de valeurs de /, т, п don- 
nées par les équations (73) et (77) jointes à l’équation 
la, + mb, + nc, = 0. 
Ayant trouvé un de ces systèmes, on obtiendra à l’aide des formules (72) les valeurs corres- 
spondantes de a, et a,; la premiere des équations (72) avec la première des équations 
(69) donne 
__ (а Юр — qk __ (а q — pk 
Co == oe b, == О ROME RO О а 606 < (78) 
on trouve ensuite 
р bic — аз c ваз — bi 
И en? 3 а, 
Enfin, à l’aide des formules connues: 
À == HAL ier EN в. — IB 0 ee a 8 У I ая CIM) 
Gi + Lo + Ca + 1? A + bo ей +0 +1 
qui dérivent des équations (68), on obtient les valeurs de à, p, у qui déterminent le dépla- 
cement correspondant à Гахе central, dont les coordonnées sont les valeurs trouvées plus 
haut de a,, b,, с,, 1, m,n. Le déplacement angulaire p peut être calculé au moyen de la 
formule 
ya a 63 
1 +9 + C3 + 1° 
Posons encore la condition, que l’axe central doit passer par un point donné du corps 
(Ë,n, 6). On pourra déterminer la direction de cet axe à l’aide des angles qui répondent aux 
cosinus @,, b,, a ces trois inconnues étant tirées des équations (73) et (77), jointes à l'équation 
a” +b с = 1. Les équations (73) et (77) sont homogènes et du second degré par 
rapport à a, b,, с; elles appartiennent par conséquent à deux cônes du second ordre, 
qui ont pour sommet commun l’origine О. Ces cônes se coupent en général suivant quatre 
génératrices communes. Les droites parallèles à ces génératrices menées par le point 
donné (&, n, &) sont des rayons de la congruence [(73), (77)], et chacune d’elles peut être 
prise pour l’axe central demandé. 
1) Voir le mémoire de О. Rodrigues cité plus haut, 
