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FORCES INVARIABLES APPLIQUEES А UN CORPS RIGIDE. 39 
Les équations (73) et (77), pour des valeurs données de&,n,£, donnent quatre systèmes 
de valeurs des rapports 
b, Ci 
а’ a, 
En vertu de l'équation а” +5,” + c,’ == 1, à chacun de ces systèmes répondent deux va- 
leurs de а, égales et des signes contraires, et à celles-ci correspondent respectivement des 
valeurs égales et de signes contraires de В, et c,; mais les deux systèmes: а,, b,, с, et 
— 4, —b,, —c, ne déterminant qu’une seule droite; on n’a donc à considérer que quatre 
solutions des équations (73), (77) et a? -н b? + с? = 1. 
Connaissant 6, n, 6, а, 6,, с,, on pourra. trouver les coordonnées restantes /, т, n (70) de 
Рахе demandé. On trouvera ensuite, comme précédemment, les valeurs de X, p.,v qui servent 
à déterminer le déplacement correspondant au plus petit moment donné AZ et à l’axe cen- 
tral qui est assujetti à passer par le point donné (6, n, €). 
Les équations de la congruence [(73), (77)] peuvent être remplacées par deux autres, 
qui menent à des conséquences remarquables. 
Substituant les expressions (76) et (78) de a,, 43, c,, 6. dans les équations 
2 2 ae 2 2 2 ЗА 2 
gb, — С = 6", 9 — в нар =Ь 
que Гоп tire facilement des six conditions connues, auxquelles doivent satisfaire les neuf со- 
$1115; @,, di, Ci, dos D, Cos Gay 6, Cas ON trouve 
12 паг 12 N 
(m + b,k) ER (U +- a,k) — h? с? | 
4? 2—1? 
(n + ç k)? (-на 7 12 Mille lare olleh sten ee ee (79) 
(1) )2 — Je “es 5 
pre u a т = b, 
Tl est à remarquer que la somme de ces équations donne l’équation (77), et que la somme 
de leurs produits par 4” et p° reproduit l’équation (73). 
Ainsi, Рахе central qui répond au moment minimum donné AL = Rk est un des rayons 
de la congruence (79). 
Dans le cas particulier de ДГ, = 0, c.-à-d. quand on demande un déplacement du corps 
qui rend lesysteme des forces données réductible à une seule force, on doit poser £ = 0, се 
qui réduit les équations (79) à 
m? 12 JE Mein 
ee | 
EN ET RER Er 80 
Peiner) 
Les rayons de la congruence, déterminés par ces équations, représentent les diverses posi- 
tions que prend dans le corps la résultante des forces, et qui répondent aux divers déplace- 
ments capables de réduire le systeme des forces à une seule force. 
