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donnés , trouver les deux autres angles , & le troi- 

 sième côté. Voye^ Triangle & TRIGONOMÉTRIE. 

 Ckamben. 



SphÉRIQUES , ( G corn. ) c'eft proprement la do^ 

 arine des propriétés de la fphere , confidérée com- 

 me an corps géométrique , & particulièrement des 

 différées cercles qui font décrits fur fafurface. V oyè{ 

 Sphère. 



C'eft fur cette matière que le mathématicien Theo- 

 dofe a écrit les livres qui nous relient encore de lui , 

 ôc qu'on appelle les fphériques de Théodofe. 



Voici les principales propofitions - t ou les pnnci* 

 paux théorèmes des fphériques. 



i°. Si on coupe une fphere de quelque manière 

 que ce foit, le plan de la fection fera un cercle dont 

 le centre eft dans un diamètre de la fphere. 



D'où il fuit, i°. que le diamètre HI ( Planche, 

 de Trigonom.fig. ly. ) d'un cercle qui paffe par le cen- 

 tre C,%ft égal au diamètre AB du cercle générateur 

 de la fphere, & le diamètre d'un cercle , comme 

 FE , qui ne paffe pas par le centre , eft égal à quel- 

 que corde du cercle générateur. 



2°. Que comme le diamètre eft la plus grande de 

 toutes les cordes , un cercle qui paffe par le centre 

 eft un grand cercle de la fphere , & tous les autres 

 font plus petits. 



3°. Que tous les grands cercles de la fphere font 

 égaux les uns aux autres. 



4°. Que fi un grand cercle de la fphere paffe par 

 quelque point donné delà fphere , comme A ; il doit 

 paffer auffi par le point diamétralement oppofé, comb- 

 ine B. 



5°. Que fi deux grands cercles fe coupent mutuel- 

 lement l'un loutre , la ligne de fection eft un diamè- 

 tre de ia fphere ; & que par conféquent deux grands 

 cercles fe coupent l'un l'autre dans des points dia- 

 métralement oppofés. 



6°. Qu'un grand cercle de la fphere la divile en 

 deux parties , ou hémifpheres égaux. 



i°. Tous les grands cercles de la fphere fe cou- 

 pent l'un l'autre en deux parties égales & récipro- 

 quement tous les cercles qui fe coupent en deux par- 

 ties égales , font de grands cercles de la fphere. ^ 



i° Un arc d'un grand cercle de la fphere compris 

 entre un autre arc, HIL (fig. 18.) &fespoles^ 

 &: B , eft un quart de cercle. 



Celui qui eft compris entre un moindre cercle 

 DE F, & un de fes pôles A, eft plus grand qu'un 

 quart de cercle ; & celui qui eft compris entre le 

 même , & l'autre pôle B , eft plus petit qu'un quart 

 de cercle. 



4 °. Si un grand cercle d'une fphere paffe par les 

 pôles d'un autre , cet autre paffe par les pôles de ce- 

 lui-ci ; & fi un grand cercle paffe par les pôles d un 

 autre , ils fe coupent l'un l'autre à angles droits , & 

 réciproquement. 



A Si un grand cercle A FB D paffe par les pô- 

 les A & B d'un plus petit cercle D E F , il le divife 

 en parties égales, & le coupe à angles droits. 



6o. Si deux grands cercles AEBF, ôtCE U b , 

 ( fie* '9 • ) ^ coupent l'un l'autre aux pôles E & : F , 

 d\in autre grand cercle A C B D , cet autre parlera 

 par les pôles h , / & i des cercles A E B F ,ôc 

 C EDF. 



' 7°. Si deux grands cercles AEB F, & C EDF , 

 en coupent chacun un autre mutuellement , l'angle 

 d'obliquité AEE fera égal à la diftance des pôles 



8°. Tous cercles de la fphere, comme G E , & 

 L K , (fig. 20. ) également diftans de fon centre C, 

 font égaux : & plus ils font éloignés du centre , plus 

 ils font petits ; ainfi, comme de toutes les cordes 

 parallèles il n'y en a que deux qui foient également 

 Éloignées du centre , de tous les cercles parallèles^ 



même grand cercle , il n'y en a que deux qui folenf 

 égaux. 



9°. Si les arcs E H ScKH,G I & / £ , compris 

 entre un grand cercle I H M , & les cercles plus pe- 

 tits G N E,6cL'0 K font égaux, les cercles font 

 égaux, 



io°. Si les arcs È HS>cG I , du même grand cer- 

 cle A I B H, compris entre deux cercles G N E , 8c 

 I M H, font égaux , les cercles font parallèles, 



ii°. Un arc d'un cercle parallèle IG, (fig. 2/.} 

 eft femblable à un arc d'un grand cercle AE, fi cha- 

 cun d'eux eft compris entre les mêmes grands cer- 

 cles C A F, & CE F. 



Ainfi , les arcs A E & / G , ont la même raifon à 

 leur circonférence ; & par conféquent contiennent 

 le même nombre de degrés ; & l'arc / <? , eft plus 

 petit que l'arc AE. 



12°, L'arc d'un grand cercle eft la ligne la plus 

 courte qu'on puiffe tirer d'un point delà furface d'une 

 fphere à un autre point de la même furface. 



De-là il s'enfuit que la vraie diftance de deux lieux 

 fur la furface de la terre , eft un arc d'un grand cerclé 

 compris entre ces lieux. Foye^ Navigation & Câe- 

 TE. Wolf & Chambers. {E) 



SPHERISTERE, f. m. ( Gymnafliq. ) fpkœrijit- 

 rium , lieu confacré à tous les exercices dans lefqueîs 

 on employoit la balle. 



Quoiqu'entre les divers exercices où Fonfe fer- 

 voit de balles , il y en eût plufieurs qu'on ne pouvait 

 pratiquer qu'en plein air & dans les endroits les plus 

 lpacieux des gymnafes , tels qu'étoient les xyftes f 

 xyjia , ou les grandes allées découvertes ; on ne 

 laiffoit pas chez les Grecs de conftruire dans ces gyn> 

 nafes quelques pièces convenables à. certaines espè- 

 ces de fphériftiques. 



Les Romains qui avoient imité les Grecs dans la 

 conftritôion de la plupart de leurs bâtimens , & en- 

 tre autres dans celle de leurs gymnafes ou pâleftres* 

 & de leurs thermes , y plaçoient auffi de ces fphtrh 

 (ieres , qui n'étoient pas tellement affectés à ces édi- 

 fices publics , qu'il ne s'en trouvât fouvent dans les 

 maifons des particuliers tant à la ville qu'à la campa- 

 gne. L'empereur Vefpafien, par exemple, en avoit 

 un dans fon palais ; &c c'étoit-là , qu'au rapport de 

 Suétone , il fe faifoit frotter la gorge & les autres par- 

 ties du corps un certain nombre de fois. Alexandre 

 Severe s'exerçoit auffi très-fouvent dans fon fpluri- 

 Jiere , fuivant le témoignage de Lampridius. 



Pline le jeune, dans les deferiptions qu'il nous a 

 îaiffées de fes deux maifons de campagne du Laureo- 

 tin &: de celle de Tofcane, place dans l'une & dans 

 l'autre un fphœrijlerium. Il dit en parlant du Laureo- 

 tin ,cohceret calida pifeina mirifich ex qui natantes mars 

 adfpiciunt ; nec procul fphsrifterium , quod calidiffl^to 

 Joli, inclinato jam die, occurrit , c'eft-à-dire, il y a 

 une grande baignoire d'eau chaude fi avantageuse- 

 ment fituée, que ceux qui s'y baignent voyent la 

 mer ; & non loin de-là eft un jeu de paume expofé 

 à la plus grande chaleur dufoleil vers la fin du jour. 

 Et en parlant de fa maifon de Tofcane , il s'exprime 

 ainfi : apodyterio fuperpojitum ejl fphserifterium quod 

 plura gênera, exercitaùonis , plurej'que circulos capii ; 

 une efpece de jeu de paume propre à divers exerci- 

 ces , occupe le deffus du lieu qui fert de garde-robe; 

 . & ce jeu de paume eft accompagné de plufieurs ré- 

 duits & détours particuliers. 



Comme Vitruve, dans la defeription qu'il donne 

 des gymnafes ou pâleftres , tels qu'on les voyoitea 

 Grèce de fon tems (car ils n'étoient pas fort com- 

 muns en Italie ) ne dit pas un mot du Jpœrifierium, ea 

 faifant le dénombrement des différentes pièces de la 

 paleftre ; il y a apparence que le coryceum dont il 

 parle , eft le véritable fphœrifierium des pâleftres, 

 c'eft-à-dire , un lieu deftiné à la plupart des exerci- 

 ces 



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