pour cela 11 ne faudra què trouver les tangentes cîes 

 moitiés des angles de i <> degrés , de 30 , de 45 , &c. 

 dans le grand cercle ZENQ , & les porter depuis J", 

 jufqu'aux points /i , 30 , 46 } &c. ou bien , ce qui 

 abrégera encore l'opération, on divifera le grand de- 

 mi cercle ENQ en 180 degrés , en commençant au 

 point N 9 90 de chaque côté ; enfuite par le point Z , 

 &c par les points de iS , de 3 o , de 46 degrés , &c. 

 on tirera des lignes droites qui couperont la ligne Yz , 

 aux points i5 , 30 , 4S , &c. Ces points étant trou- 

 vés , il ne s'agira plus que de décrire par ces points , 

 & parles points Z 8cN , des arcs de cercle Zi3N, 

 Z30N , Z43N, &c. qui repréfenteront les méri- 

 diens ; ce qu'on exécutera faciiementpar les métho- 

 des connues de géométrie , pour tracer un cercle par 

 trois points donnés. Si on ne Veut pas fe fervir de 

 ces méthodes pour décrire ces cercles , on pourra en 

 employer d'autres qui feront encore plus fimples : 

 par exemple, pour tracer le méridien Zi5N , on ti- 

 rera du point Z au point i5 , une ligne droite , & 

 fur cette ligne droite , on élèvera au point Z une per- 

 pendiculaire qui ira couper la ligne YE , prolongée 

 en quelque point ; la diflance entre ce point de ren- 

 contre & le point i5 , fera le diamètre du cercle 

 ZiSN , dont on trouvera par conféquent le centre , 

 en divifant cette diflance en deux parties égales. On 

 peut au (a avoir les centres d'une autre manière : par 

 exemple , pour avoir le centre du cercle Z4.5N , on 

 tirera parle point Y & par le point de 46 degrés du 

 quart de cercle NQ , une ligne droite ou diamètre , 

 qu'on prolongera jufqu'au quart de cercle ZE ; en- 

 fuite par le point Z , & par les points d'interfeclions 

 de ce diamètre , avec les deux quarts de cercle NQ , 

 ZE , on tirera deux lignes droites qui iront couper 

 la ligne QYE , prolongée , s'il eft néceflaire, en 

 deux points, & la diflance de ces points donnera le 

 diamètre ; de-là , il eft facile de conclure , par les 

 principes de la Géométrie, que le diamètre du cer- 

 cle Z4SN ', eft égal à la moitié de la fomme de la tan- 

 gente de la moitié de 45 degrés , & de la tangente 

 du complément de cette moitié au quart de cercle ; 

 que la diflance du point Tau centre du cercle Z4.5N, 

 eft égale à la tangente du complément de 45 degrés , 

 c'eft-à -dire à la cotangente de 45 degrés , & que la 

 diflance du point 43 à ce même centre, eft égale à la 

 fécantedu complément de 45 degrés, c'eft-à-dire à la 

 cofécante de 4 5 degrés,& ainli des autres ; ce qui four- 

 nit encore de nouvelles méthodes pour déterminer 

 les centres des projetions des diflerens méridiens ; 

 car pour déterminer par exemple le méridien Z45N, 

 il n'y a qu'à prendre depuis le point 46 , vers E , une 

 ligne égale à la cofécante de 45 degrés , ou à la de- 

 mi îomme des tangentes de la moitié de 45 degrés , 

 &C du complément de cette moitié ; ou bien on pren- 

 dra depuis le point Y vers E , une ligne égale à la 

 cotangente de 45 degrés. 



Dans cette même projeclion les arcs de cercle <3 , 

 «3 , & rs , rs , font les tropiques feptentrional & 

 jnéridional , qui fe projetteront aufîi par des arcs de 

 cercle. Pour tracer ces cercles , par exemple <3 , 

 £3 , on prendra d'abord fur le demi-cercle Fzz , les 

 arcs E 03 , Q 55 de 23 degrés & demi;, enfuite par 

 le point £ , 6c par le point <3 qui en eft le plus éloi- 

 gné , on tirera une ligne droite qui coupera la ligne 

 ZN en un point , & par ce point, & les deux points 

 £5 , on décrira un arc de cercle qui repréfentera le 

 tropique du cancer. On peut aufîi s'y prendre de la 

 manière fuivante pour décrire le tropique <3 0 ; 

 on portera de y vers o une ligne yo , égale à la tan- 

 gente de la moitié de 23 degrés 3 o',& du point o vers 

 le point Z , on portera une ligne égale à la cofécante 

 de 23 0 30' , en prenant pour finus total le rayon du 

 tropique. On pourra décrire par une méthode fem- 

 blable tous les autres cercles partielles à Féquateur. 



Dans cette projedion , rs eft Fécliptique , e!^ 

 le eft représentée par une ligne droite & on la divi- 

 fera en degrés,comme on a divifé ia projeclion Ez de 

 Féquateur ; on nommera ces degrés par les fignes dit 

 zodiaque , en comptant 30 °. pour chaque ftgne. 



Projeclion féréo graphique fur h plan de Véquinocùal 

 Guiquateur: foit SC {fig. 23. ) le méridien & le co- 

 lure des folftices; EN le colure équinodial , & le 

 cercle horaire de 6 heures; P le pôle feptentrional ; 

 23, £3 * le tropique feptentrional; E<3N la moitié 

 feptentrionale de Fécliptique. Pour en trouver le 

 centre , on divifera d'abord la ligne PC en 90 de-^ 

 grés , comme on a divifé dans la fig. zz. la ligne YQ ; 

 on prendra enfuite la portion P?3 , de 66 degrés & 

 demi , & on portera depuis 53 vers S , une ligne 

 égale à la fécante de 23 degrés & demi , enfuite d'un 

 rayon égal à cette fécante, on décrira un cercle qui 

 pafTe par le point <3 ; ou bien on portera depuis le 

 point P , vers S , une ligne égale à la tangente de 25 

 degrés & demi , & de l'extrémité de cette ligne, com- 

 me centre , on décrira un arc de cercle qui pafle par 

 les points N, E, Le pôle a de Fécliptique eft à Fin- 

 terfeclion du cercle polaire & du méridien , parce 

 que c'eft le lieu par où doivent pafter tous les cercles; 

 de longitude ; & EZN fera Fhorifon du Heu , par 

 exemple de Paris. Pour la décrire , prenez depuis P 

 jufqu'à Z la tangente de la demi-latitude ; alors la 

 tangente de la colatitude , prife depuis P jufqu'à O 

 ou fa fécante depuis Z jufqu'à O , donne le centre diî 

 cercle qui doit repréfenter Fhorifon , & fon pôle qui 

 repréfente le zénith , fera éloigné du pôle P d'un£ 

 quantité égale à ia tangente de la demi colatitude. 

 . Tracer tous les autres cercles dans cette projec- 

 tion : 1 Q . pour les cercles de longitude qui doivent 

 tous parler par & par les différens degrés de Fé- 

 cliptique ; prenez la tangente de 66 degrés 30 minu- 

 tes , depuis a vers x fur le méridien , ce qui donne- 

 ra un point par lequel une perpendiculaire étant tirée 

 au méridien , elle contiendra les centres de tous les 

 cercles de longitude , <k les diftances de ces centres 

 au rayon PC , feront les tangentes des degrés de leurs 

 diftances au méridien SPC. 2 0 . On décrit tous les 

 paralelles de déclinaifon , en prenant ies tangentes 

 de leurs demi diftances au poleP, & décrivant du 

 point P & de ces demi diftances , comme rayons 

 des cercles concentriques. 3 0 . Tous les cercles azi- 

 muthaux ou verticaux doivent parler par le zénith h : 

 puis donc que le zénith de Paris eft éloigné de P de 

 41 0 . 3o' ; prenez-en la cofécante , ( ou la fécante de 

 48 degrés 50 minutes ) depuis h vers C, & cela don- 

 nera le point X, qui eft le centre de Fazimuth orien- 

 tal & occidental , c'eft-à-dire EàN. 4°. Les cercles 

 de hauteur , ou almicantarats , font d'es cercles plus 

 petits , dont les pôles ne font point dans le plan de la 

 projection; amfi le cercle Oc eft un cercle de hau- 

 teur, élevé de 50 degrés au-defïïis de Fhorifon. 5 0 . 

 Tous les cercles horaires font des lignes droites ti- 

 rées du centre P à l'extrémité du grand cercle S NXE. 



Projeclion (1er io graphique fur le plan de ï ho ri fon 

 D'abord décrivez un cercle qui repréfente Fhorifon * 

 partagez-le en quatre parties par deux diamètres ■ 

 z {fis- 2 4- ) fera le zénith du lieu ; 12 ^z fera le 

 méridien ; f £ 6 fera le premier vertical ou azimuth 

 d'orient & d'occident ; faites Z P égal à La tan^ n - 

 te de la moitié de 4 1 °. 1 o ; P fera le pôle du monde : 

 faites [JE = à la tangente de la moitié de 48 0 . 30' & 

 vous aurez le cercle équino&ial G & €. 



Dans cette projection , les almicantarats font tous; 

 parallèles au cercle de projeclion , & les azimutaufc 

 lont tous des lignes droites qui paffent par Z, centre 

 du cercle de projeclion. Les parallèles de déclinaifon 

 font tous de petits cercles parallèles au cercle équi^. 

 noûial ; 6k on trouve leurs interfections avec le mé- 

 ridien ? en prenant la tangente de leurs demi-diftan- 



