> 



: S Y N 



âxiomés relatifs , c'eft-à-dire des proportions qtil à 

 la vérité ne font pas claires par elles-mêmes , mais 

 dont la certitude eft parfaitement connue à ceux 

 auxquels nous propofons nos raifonnemens, de forte 

 qu'il feroit inutile de les démontrer. Il y a des fcien- 

 ces entières qui fervent de fondement à d'autres, & 

 on les fuppofe connues à ceux à qui on doit expli- 

 quer ces dernières : au refte , il n'importe gueres 

 qu'un raifonnement foit déduit d'axiomes , dont la 

 vérité fe fait appercevoir immédiatement, ou d'axio- 

 mes relatifs : car dans l'un & l'autre cas , fi le raifon- 

 nement eft bien déduit , il ne fauroit y avoir aucun 

 doute fur la eonclufion. Si les choies que nous devons 

 expliquer concernent la pratique , il eft nécefTaire 

 que celui à qui nous entreprenons d'enfeigner cette 

 pratique , puiiTe agir. Enleigner la pratique d'une 

 chofe , c'eft expliquer comment il faut diriger cer- 

 taines actions ; mais ces actions mêmes doivent être 

 déterminées d'avance : c'eft cette détermination qu'- 

 on appelle demande. Je demande que celui à qui j'en- 

 treprens d'enfeigner la multiplication des nombres , 

 puifTe multiplier les nombres exprimés par un feul 

 --caractère , c'eft-à-dire , en ait le produit imprimé 

 dans fa mémoire. Je demande que celui à qui je dois 

 enfeigner la Géométrie , puifié tirer des lignes & 

 tracer des cercles. L'on place ordinairement les de- 

 mandes immédiatement après les axiomes ; mais ce 

 n'eft pas à dire que les axiomes & les demandes doi- 

 vent précéder tous les raifonnemens; il fuffit qu'on 

 les place avant les raifonnemens auxquels ils ont 

 rapport, pourvu que d'ailleurs ils n'interrompent pas 

 le fil de la démonftration. Aux définitions, aux axio- 

 mes , & aux demandes , on ajoute fouventdes hypo- 

 thèses : c'eft ce qui fe fait quand on entreprend d'ex- 

 pliquer ce qui doit réfulter de la combinaifon de cer- 

 taines circonftances ; le raifonnement en ce cas eft 

 hypothétique , & il faut commencer par pofer les 

 circonftances ; tout cela étant fait , il faut en venir à 

 traiter le fujet propofé , ce qui doit fe faire par 

 parties. 



III. ,La divifion du fujet propofé doit être faite 

 de telle manière que toutes les parties en piaffent 

 être traitées feparément. Le fens de cette règle eft , 

 qu'entre les parties , il faut qu'il y en ait une qui 

 puifTe être expliquée , fans que les autres entrent en 

 confidération ; & cette partie doit être la première 

 lafe conde doit être choiûe de même parmi les par- 

 ties qui relient ; & ainfi des autres» 



IV. La divifion que la nature du fujet indique, 

 doit être préférée , & les parties les plus fimples de 

 ce fujet doivent être expliquées avant celles qui 

 font plus compofées ; cette règle eft fubordonnée à 

 la précédente, c'eft-à-dire n'a lieu qu'autant qu'elle 

 s'accorde avec l'autre. Si j'entreprenois d'enfeigner 

 lesélémens de Géométrie, voici la divifion & l'ordre 

 que je devrois fuivre , en ne faifant attention qu'à la 

 dernière règle que je viens de propofer ; je devrois 

 commencer par ce qui regarde les lignes , de-là paf- 

 fer aux triangles , & puis aux autres figures rectili- 

 gnes ; enfin je devrois parler du cercle , &c. Mais 

 quelle géométrie feroit-ce que celle-là ? Ce qui re- 

 garde les lignes parallèles & perpendiculaires , doit 

 être déduit de ce qu'on démontre des triangles , &c. 

 C'eft pourquoi quelque naturel que paroilfe l'ordre 

 que nous venons d'indiquer, il faut pourtant enfui- 

 vre un autre : cependant on ne doit s'écarter dé 

 cette quatrième règle , qu'autant qu' elle ne fauroit 

 s'accorder avec la troifieme. Il y a pourtant des oc- 

 cafions où il faut obferver la quatrième règle , en 

 viciant la troifieme : ce qui n'a lieu que lorfque le 

 fujet n'admet pas de divifion qui s'accorde avec la 

 troifieme régie ; alors il faut commencer par fuppo- 

 fer quelque propofition , qu'on ne neut démontrer 

 .que dans la fuite. Après avoir expofe la divifion du 



Tome Xy t 



fujet , il faut en traiter les diverfes parties -, ëà ran- 

 geant les proportions dans un ordre convenable > & 

 en démontrant celles dont la Vérité ne paroît pas im- 

 médiatement , à moins qu'on ne les envifage comme 

 déjà connues. Toute eonclufion eft déduite de deux 

 , P> émiffes , de la vérité defquelles dépend celle de 

 la conclusion. 



V. Il n'eft permis d'admettre côrhme vraie , au- 

 cune propofition , à moins qu'elle ne foit déduite des 

 axiomes^ des demandes > des hypothèfes , ou des 

 proportions déjà prouvées ; excepté le feul cas in- 

 diqué tout-à l'heure ; favoir > lorfque le fujet n'ad- 

 mettant point de divifion , on fuppofe quelque pro- 

 pofition fans preuve > en fe réfervant de la démon- 

 trer dans la fuite. Il faut prendre garde auffi , en 

 employant une hypothèfe , de regarder comme a.b- 

 folument vraie , une eonclufion qui n'eft vraie qu'hy- 

 pothétiquement. 



VI. Toutes les proposions Cjui ne fervent ni a dé- 

 montrer , ni à éelaircir le fujet qu'on traite , doivent 

 être rejettées. En négligeant d'obferver cette re*le * 

 on ne fauroit s'empêcher de tomber dans la con- 

 fufion. 



VII. Les propofitions fimples doivent précéder 

 celles qui font compofées, & les proposions géné- 

 rales doivent être traitées avant les particulières. Il 

 eft quelquefois impoffible d'obferver cette re^le , à 

 caufe qu'il arrive louvent qu'une propofition fimple 

 ne peut être déduite que d'une propofition compo- 

 fée , & qu'une propofition générale ne peut être ex- 

 pliquée avant que d'en avoir démontré quelque cas 

 particulier ; dans ces occafions on doit négliger cette 

 feptieme règle : c'eft de quoi nous trouvons plufieurs 

 exemples dans Euclide , auquel bien des gens ont re- 

 proché d'avoir péché contre l'ordre ; mais ceux qui 

 lui ont fait de pareils reproches , n'ont pas fait atten- 

 tion à la fubordination des règles qui regardent l'or- 

 dre des proposions. 



VIII. Après chaque propofition il faut première- 

 ment démontrer celles qui en font des conféquences * 

 enfuite celles qui y ont quelque rapport , en faifant 

 précéder celles qui y ont la relation la plus étroite; 

 Cette féconde partie de la huitième règle , doit être> 

 entendue de manière qu'elle ne doive avoir lieu que 

 quand elle ne fe trouve point en oppoSion avec la 

 règle précédente. Euclide a eu raiibn de féparer la 

 feizieme , & la trente-deuxième propopofition du 

 premier livre de fes élémens , quoique dans l'une & 

 & l'autre propofition , il foit queftion de l'angle ex- 

 térieur du triangle. 



La difficulté qui fe trouve à fuivre toutes les rè- 

 gles delà fynthhfe , qui viennent d'être expofées , 

 n'eft pas fort confidérabîe. Cependant avant que d'y 

 être accoutumé , on pourra en faciliter la pratique i 

 en obfervant les règles fuivantes. D'abord on doit 

 marquer, & bien déterminer ce que l'on a entrepris 

 d'expliquer > en faifant une lifte qui contienne toutes 

 les proposions qui doivent être démontrées , ex- 

 primées en peu de mots , ou plutôt Amplement indi- 

 quées, enfuite on doit rechercher les argumens par 

 le moyen defquels on croit pouvoir prouver , avec 

 le plus de facilité & de brièveté , les propofitions 

 dont il s'agit. Ces argumens contiennent de nouvel- 

 les propofitions , qu'il faut ajouter aux autres : après 

 cela on doit auffi marquer les principes dont ces der^ 

 nieres propofitions peuvent être déduites ; foit im- 

 médiatement , foit par une fuite de propofitions dé- 

 jà marquées fur la lifte : enfin il faut indiquer les 

 mots obfcurs qui doivent être définis , auffi-bien qué 

 les demandes & les hypothèfes , s'il en eft queftion^ 

 Ces différens matériaux doivent être rédiges enor^ 

 dre, fuivant les régies qui viennent d'être preferitesi 

 & çelà de manière qu'à l'égard de chacun de Ces ma- 

 tériaux en particulier , on apperçoive la raifon pour 



DDdddij 



