Méthode invcrfe des tangentes. C'eA 'une nietWlè 

 «ë trouver l'équation ou la confîraclion de quelque 

 xourbe par le moyen de la tangente ou de quelque 

 autre ligne , dont la -détermination dépend de la fàffî- 

 :gente donnée. 



Cette méthode eft une des plus grandes "Dranches 

 du calcul intégral. Voye^ Intégral. 



Nous allons donner fon application dans ce qui 

 fuit. Les exprefïïons différentielles de la tangente , de 

 la fous tangente , &c. ayant été expofées dans l'ar- 

 ticle précédent ; fi l'on fait la valeur donnée égale à 

 4'exprefïion différencielle , & que l'on intègre l'équa- 

 tion différencielle > ou qu'on la conftruife°, fi on ne 

 peut pas l'intégrer , on aura la courbe que l'on cher- 

 che : par exemple. 



i°. Trouver la ligne côurbè , dont la fous-tangente 

 t=L xy,y \ à. Puifque la fous tangente d'une ligne al- 

 gébrique eû s=y d'x id.y, on a y dx : dy se %yy : u 



a y d'x~ 2. y- dy 



& 

 donc 

 donc 



a d x — iy dy 



a x — y 



ainfi la courbe cherchée eft une parabole dont on a 

 donné la conitruclion à Y article Parabole. ' 



2°. Trouver la courbe , dont la fous-tangente efl 

 line troifieme proportionnelle à r — x tky: 

 puifque r — • — «, . 



xi y— y 



dy 



r — x : y ~ dy : d x 



rdx — x d x — y dy 



rx — ~ 



x* = t f 



nous avons 

 & 



donc 



donc zrx — xx—y* 



ainfi la courbe cherchée eftun cercle. 



3 °. Trouver une ligne où la fous-tangèmt foit égale 

 â la demi-ordonnée* 



y dx : dy 



Puifque 



■y. 



y dx=zydy 



d x r= dy 



x —y 



il paroît donc que la ligne cherchée eû line ligne 

 droite. 



4°. Pour trouver une courbe dont la fous-tangente 

 foit confiante i on aura ?-.— = ai donc — ~ d J- ; c'eft 

 1 équation d'une logarithmique , qui fe conftruira 

 par la quadrature de l'hyperbole. Voye{ Hyperbole 

 & Logarithmique. 



Ces exemples fufnfent dans iih ouvrage tel que 

 celui-ci , pour donner une idée de la méthode. 



La méthode des tangentes eft expliquée avec beau- 

 coup de clarté , & appliquée à beaucoup d'exemples 

 dans la féconde & la neuvième feclions de l'analyfe 

 des infiniment petits par M. le marquis de l'Hôpital 

 K auffi , fur quelques difficultés de cette métho- 

 de , les Mim. de Vacad. de rfi 6" & ijzo . Ces difficul- 

 tés ont lieu, lorfque le numérateur & le dénomina- 

 teur de la fraûion qui expriment la {ous-tangente , 

 deviennent l'un & Tautre égaux à zéro. C'eft. ce qui 

 arrive dans les points où il y a plufieurs branches 

 qui s'entrecoupent; alors il faut différente deux 

 fois l'équation de la courbe , & la fradion ~ fe trou* 

 ve avoir autant de valeur qu'il y a de branches. On 

 peut voir fur cela , outre les mémoires cités , un mé- 

 moire de M. Camus, dans le volume de l'académie 

 î747 ? où cette matière efl expofée & difeutée fort 

 clairement. (O) 



TANGER g (Géog. mod.) par les anciens Romains 

 Twgis, & par les Africains Tanja, ville d'Afrique au 

 royaume de Fez. C'étoit la capitale de la colonie ro- 

 maine dans la Mauritanie tangitane, &c c'eft de-là que 

 partirent depuis les Maures qui fournirent l'Èfpagne, 

 Tant qu'elle leur appartint elle brilla par fa fpîen- 

 $eur j par les édifices , & par fes environs % décorés 



de jardins & de maîfons de plaifahcè, à caïife deà 

 eaux qui s'y trouvent. Elle eft bâtie dans une bellè 

 iituation , à 5 o lieues de Fez , dû côté du nord , fur 

 la cote de 1 Océan , près du détroit de Gibraltar* 

 qu'on y traverfe en quelques heures. La mer s'^aI 

 •gît en avançant vers i'eft. Son terrein n'eft pas fer^ 

 tile , mais fes vallons font arrofés par des fources s 

 ou 1 on recueille en abondance des fruits de toute el 

 pece. 



Les rois de Portugal firent des efforts âûis ïè qffîfë 

 ïieme fiecle pour s'emparer de Tanger. Edouard roi 

 de Portugal , y ertvOya fbn fils don Ferdinand pour' 

 ■Rdieger cette place en ï 437 ,&ce fut fansmecès. Lê 

 roi Alphonfe fut encore obligé d'en lever le fieçe en 

 Î463 ï maisayant pris Arzile en 1471 , les hâbitahS 

 de Tanger eûmjes de cet événement, abandonnèrent 

 eux-mêmes leur ville , dont le duc de Bragarice fe mit 

 en poffeffion , 1 oh chanta des te Deum de cette con- 

 quête , non-ieuleirient en Portugal, mais dans touté 

 1 Andaloufie , la Caftiile , & le royaume de Gre^ 

 nade; 



En ï 662 , cette place fut donnée à Charles IL roi 

 a Angleterre pour la dot de fa femme , l'infante dé 

 Portugal. Elle etoit alors défendue par deux citadel- 

 les; mais comme les frais qu'il en coutoit pour en- 

 tretenir es ouvrages & la garnifon , confommoient 

 U au-deia , les avantages qu'on pouvoit en retirer | 

 les Anglois cédèrent la place démantelée en 1^841 

 aux rois de Maroc b qui en jouiflerit aujourd'hui. Unél 

 ftuvant Ibn-Said , 8. 3 ,. Ut. $3. 30. Long, fuivant 

 Harres , iS. 5 4 . ,5. lut. 3 5.55, (D. J.) 



Tanger, h , ( Géog. mod.) petite rivière d'AU' 

 iemagne j dans îa vieille marche. Elle a fa fource près 

 cm village de Colbits , & fe jette dans l'Elbe à Tan» 

 gernumd , petite ville à laquelle elle donne fbn nom. 



TANGËRMUND ,(Géog mod.) ville d'Allema- 

 gne, dans le cercle de la bafie-Saxe , à l'embouchure 

 du Tanger dans l'Elbe, à dix lieues ail nord-oueft de 

 Brandebourg , & à deux de Staridel. Lon*-. 20. 4 v 



TANGIBLE 3 voye{ ï article Tac^iLë, 

 l'ANGO » {Géog. mod.) une des huit proviricés dë 

 la contrée froide du nord de l'empire du Japon ; elle 

 à une journée & demie de largeur du fud au nord & 

 fe partage en cinq diflrifts ; c'eft un pays pafiable- 

 ment bon , & la mer le fournit abondamment de poil- 

 fons , d'ecrevifles , c>c. (D.J.) 



TANGUE DE MER, (mji. hat^ forte dé fable 

 marin. Ce fable que les riverains des côtes mariti- 

 mes de la baffe Normandie ramaffent fur les terres 

 bafles de la mer , pour la culture & l'engrais de leurs 

 terres ou pour en former le fel au feu , eft une ef- 

 pece de terre fablorineufe beaucoup plus légère que 

 les fables communs des fonds de la mer & du bord 

 des cotes ; ces derniers font ordinairement blancs i 

 rouflatres, jaunes j & d'aiitres nuances, fuivant la na- 

 ture de ces fonds ; ils font auffi lourds j denfes 8£ 

 pierreux ; la tangue au-contraire eft très-lépere & 

 approche plus de la qualité de la terre ; c'eft°auffi par 

 cette raifon qu'elle fe charge plus aifément du fefde 

 1 eau de la mer; 



La marée rapporte journellement la tangue le long 

 des cotes des amirautés de Granville , Coutances^ 

 Port-Bail & Carteret , Cherbourg & d'Ifiony • les 

 riverains voifins de ces côtes , & même les labou- 

 reurs éloignés de plufieurs lieues de la mer, viennent 

 la chercher. 



Les uns répandent îa tangue telle qu'ils l'apportent 

 du rivage ; les autres en font des tas, qu'ils nomment 

 tomba Scfoneres, qu'ils forment de cette tangue ■ &t 

 de bonnes terres qu'ils mêlent enfemble , & quand 

 ce mélange a reflé qtielque-tems en maffe , où il fë 

 meunt, les laboureurs le répandent fur les mm 

 qu ils veulent eniemeneer,- 



