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On nomme la première efpece tautochrones , tau- 

 tochroncs en defcendant , 6c la féconde efpece , tauto- 

 chrones en montant. 



M. Huyghens a trouvé le premier que la cycloïde 

 étoit la tautochront dans le vuide , foit en montant , 

 foit en defcendant , en fuppofant la pefanteur uni- 

 forme. Voye?^ fon horologïum ofcillatorium. 



MM. Newton 6c Herman ont aufli trouvé les tau- 

 tochrones dans le vuide , en fuppofant que la gravité 

 tendît vers un point , &C fut réglée fuivant une loi 

 quelconque. 



Pour ce qui regarde les tautochrones dans les mi- 

 lieux réfiftans , M. Newton a auffi fait voir que la cy- 

 cloïde étoit encore la tautochrone , foit en montant , 

 foit en defcendant , lorfque le milieu réfifte en raifon 

 de la fimple vîteffe. Voye^ le //. tiv. des principes ma- 

 thématiques , prop. xxvj. 6c on pourroit démontrer ce 

 que perfonne que je fâche , n'a encore fait , que la 

 cycloïde feroit auffi la tautochrone dans un milieu dont 

 la réfiftance feroit confiante. Il eft vrai que le point 

 où les chutes tautochrones fe terminent , ne feroit pas 

 alors le point plus bas , ou le fommet de la cycloïde, 

 mais un point placé entre le fommet de la cycloïde 

 èc fon origine. 



M. Euler eft le premier qui ait déterminé la tauto- 

 chrone dans un milieu réfiflant , comme le quarré de 

 la vîteffe. Voye{ les mém. de Vacad. de Pétersbourg , 

 /. IV. fon mémoire eft du mois d'Octobre 1729 , 6c 

 dans les mém. de Vacad. des Sciences de Paris , pour 

 Vannée >y^o. On trouve un mémoire de M. Jean 

 Bernoully, où il réfout le même problème. On n'at- 

 tend pas de nous que nous entrions fur ce fujet dans 

 un détail qui né" pourroit être à portée que des feuls 

 géomètres. M. Euler a continué cette matière dans 

 îe //. vol. de fa méchanique , imprimée à Pétersbourg 

 1736, 6c on y trouve un grand nombre de très- 

 beaux problèmes fur ce fujet. 



Enfin M. Fontaine a donné dans les mém. de Vacad. 

 de 173 4 , un écrit fur cette matière , dans lequel il ré- 

 fout ce problème par une méthode toute nouvelle , 

 6c au moyen de laquelle il découvre la tautochrone 

 dans des hypothefes de réfiftance , où on ne peut la 

 trouver par d'autres méthodes. Nous croyons de- 

 voir failir cette occafion de faire connoître aux géo- 

 mètres un fi excellent ouvrage , qu'on peut regarder 

 comme un des plus beaux qui fe trouvent parmi les 

 mémoires de l'académie des Sciences de Paris. C'eft 

 ce que nous ne craignons point d'affurer après avoir 

 lu ce mémoire avec attention , 6c nous pourrions 

 nous appuyer ici du témoignage que lui a rendu un 

 géomètre célèbre , qui a travaillé fur cette matière 

 fort long-tems , 6c avec beaucoup de fuccès. 



Lorfque le milieu ne réfifte point , ou que la réfif- 

 tance eft confiante , la tautochrone eft afiez facile à 

 trouver, parce qu'il ne s'agit alors que de trouver 

 une courbe AM , telle que la force accélératrice 

 qui meut le corps en chaque point M foit proportion- 

 nelle à l'arc A M; c'eft ce qu'on trouve démontré dans 

 plufieurs ouvrages. Quelques géomètres ont voulu ap- 

 pliquer cette méthode à la recherche des tautochrones 

 dans des milieux réfiftans , 6c fe font imaginés les 

 avoir trouvées. Mais il faut prendre garde que quand 

 îe milieu eft réfiflant comme une puiffance ou une 

 fonction quelconque de la vîteffe , la force accéléra- 

 trice fe combine alors avec la réfiftance , qui eft plus 

 ou moins grande , félon que la vîteffe l'eft plus ou 

 moins. Ainfi , pour un même point M la force accé- 

 lératrice eft différente , félon que le corps a plus ou 

 moins de vîteffe en ce point, c'eft-à-dire , félon qu'il 

 eft tombé d'un point plus ou moins élevé. On ne 

 fauroit donc fuppofer alors qu'en générai la force 

 accélératrice M foit proportionnelle à l'arc À M. 

 Nous avons cru devoir avertir de cette erreur , où 

 pourraient tomber des géomètres peu attentifs en 



voulant réfoudre ce problème. ÇO ) 



TAUTOCHRONISME , f. m. {Méch.) eft la pro- 

 priété par laquelle deux ou plufieurs effets font tau- 

 tochrones , ou la propriété par laquelle une courbe 

 eft tautochrone ; ainii on dit le tautochronifme des vi- 

 . brations d'un pendule 3 le tautochronifme de la cycloï- 

 de , &c. (0) 



T AUTOGRAMME , adj. (Poéfe. ) de r.imç, 

 même , 6c y^etfxfià , lettre ; on appelle un poëme 

 tauto gramme 6c des vers tautograrnmes , ceux dont 

 tous les mots commencent par une même lettre. 

 Baillet cite un Petrus Placentius , allemand , qui pu- 

 blia un poëme tautogramme , intitulé , pugna porco- 

 rum , dont tous les mots commençoientpar un P. Le 

 poëme eft de 3 50 vers , & l'auteur s'y cacha fous le 

 nom de Pubîius Porcins. Un autre allemand , nommé 

 Chriftianus Pierius , a compoié.un poëme de près de 

 1 200 vers fur J. C. crucifié , dont tous les mots com- 

 mencent par un C. Un bénédictin nommé Hubaldus, 

 avoit préfenté à Charles le chauve un poëme tauto- 

 gramme en l'honneur des chauves , 6c dont tous les 

 mots de ce poëme commençoient auiîipar un C. On 

 appelle encore ces fortes de fadaifes des vers lettrifés , 

 fur iefquels on a dit depuis long - tems 3 Jlultum efë 

 difficiles habere nugas. ( D. J. ) 



TAUTOLOGIE , f . f. ( Qram. ) pléonafme de 

 mots , d'idées , ou répétition inutile des mêmes cho- 

 fes ; la tautologie ne fert qu'à rendre le difeours long 

 6c faftidieux. Le premier 6c le plus agréable tauto- 

 logue eft le poëte Ovide. 



T AUTOLOGIQUE , adj. ( Phyf. ) échos tautolo* 

 giques , font ces échos qui répètent plufieurs fois lé 

 même fon ou la même fyllabe. Voye^ Écho. 

 \ TAUT-SE , f. f. ( Hift. mod. ) c'eft le nom d'une 

 fecfe de la Chine , dont Lao-kiun eft le fondateur, 6c 

 qui a un grand nombre de partifans dans cet empire. 

 Les livres de Lao-kiun fe font confervés jufqu'à ce 

 jour ; mais on aflùre qu'ils ont été altérés par fes di£> 

 ciples, qui y ont ajouté un grand nombre de fuperfti- 

 tions. Ces ouvrages renferment des préceptes de 

 morale propres à rendre les hommes vertueux , à 

 leur infpirer le mépris des rïcheffes ,& à leur incul- 

 quer qu'ils peuvent fe fufHre à eux-mêmes. La mo- 

 rale de Lao-kiun eft affez femblable à celle d'Epicure; 

 elle fait conlïfter le bonheur dans la tranquillité de 

 l'ame , & dans l'abfence des foins qui font fes plus 

 grands ennemis. On aflure que ce chef de fecte ad- 

 mettait un dieu corporel. Sesdifcipies font fort adon- 

 nés à l'alchimie , 011 à la rechereche de la pierre phi- 

 lofophale ; ils prétendent que leur fondateur avoit 

 trouvé un elixir au moyen duquel on pou voit fe ren- 

 dre immortel. Ils perluadent de plus au peuple qu'ils 

 ont un commerce familier avec les démons , par le 

 fecours defquels ils opèrent des chofes merveilleufes 

 6c furnaturelles pour le vulgaire. Ces miracles, joints 

 à la faculté qu'ils prétendent avoir de rendre les hom- 

 mes immortels , leur donnent de la vogue , fur-tout 

 parmi les grands du royaume 6c les femmes ; il y a eu 

 même des monarques chinois à qui ils en ont irn- 

 pofé. Ils ont plufieurs temples dédiés aux démons en 

 différens endroits de l'empire ;mais la ville de Kiang- 

 fi eft le lieu de la rélidence des chefs de la fecte ; il 

 s'y rend une grande foule de gens qui s'adreffent k 

 eux pour être guéris de leurs maladies , 6c pour fa- 

 voir l'avenir ; ces impofteurs ont le fecret de leur 

 tirer leur argent , en place duquel ils leur donnent 

 des papiers chargés de caractères magiques 6c mys- 

 térieux. Ces forciers offrent en facrifice aux dé- 

 mons un porc , un oifeau 6c un poifTon. Les céré- 

 monies de leur culte font accompagnées de poftures 

 étranges , de cris effrayans , 6c d'un bruit de tambour 

 qui étourdit ceux qui les confuitent , 6c leur fait voir 

 tout ce que les impofteurs veulent. Voyei Duhalde , 

 hif.de laChine* 



