EINFLUSS D. ELEKTROSTAT. FELDES A. D. OPT. VERHALTEN ETC. 71 



nähert , wenn c eine der gerade vorhandenen oberflächlichen Leitungsfähigkeit 

 proportionale Constante und t die seit dem Momente der Ladung vergangene Zeit 

 ist. Bezeichnen nun a eine von der Torsionskraft der Aufhängung , b eine von 

 der Dämpfung der Elektrometernadel abhängige Constante, so hat dann die Dif- 

 ferentialgleichung der Schwingungen des Elektrometers die Form 



d 2 w „, dw _ e t 

 — + 2b-£+a<p = a<p 0 e 



und ergiebt für den zur Zeit t beobachteten , von der Ruhelage des zur Erde 

 abgeleiteten Elektrometers aus gerechneten Ausschlag die Lösung 



a [ —et , / ,x 2 1 • o t —u o ^ — u) 

 y = <Po a~2bc + c 2 i e +( c - & )^ sln23C ~r e -cos 2*-^ j, 



worin = \Ja — b 2 ist. 



Im vorliegenden Falle konnten nun c 2 , cb und b 2 neben a vernachlässigt 

 werden ; dann erhält man für die Zeitpunkte t h der Umkehr der Nadel die Re- 

 lation 



. 0 t h 2%c 

 Sm2 *Y = ~a~T 



Ab-c)t h 



und die entsprechenden "Werthe <p = <p A , d.h. die Umkehrpunkte selbst sind 

 gegeben durch 



% = <p 0 \e- ch -(-iye- u »\. 



• T 



Solange man für t h den Näherungswerth h • -g- setzen, d. h. die Schwingungs- 

 dauer als constant ansehen kann, was bei kleinem c jedenfalls für die ersten 

 Schwingungen zulässig ist, erhält man demnach für <p h die einfache Formel 



38) <p h = <p 0 ja fi -(-/3)*|, 



— c— _ — o- 



worin a = e 2 , ß = e 2 ist. 



Beobachtet wurden der l te , 2 te , 4 te und 5 te Umkehrpunkt; diese sind nach 

 vorstehender Formel: 



9.i = 9>«*(« + 0), 9, = <Po (<**-ß 2 ), 9, = 9o(^-n 9, = 9o(* b + ß b )- 

 Bildet man hieraus die zwei "Werthe 



39) (pj = cp,ß +<p 2 , «P n = 9iß + 9z> 



welche , wenn kein Elektricitätsverlust stattfände , nach Division durch 1 + ß 



beide die gesuchte Ruhelage cp 0 ergeben würden, so werden dieselben jetzt 



9i = 9o<*{a + ß), 9n = 9o cli ( cl + ß)> 



