TRIANGULATION DER PLEJ ADENGRUPPE. 



33 



sondern auch dessen Abhängigkeit von der Grösse der gemessenen Stern- 

 distanzen zu finden. 



Ich habe zu diesem Zwecke zuerst die Gleichung in allgemeiner Form mit 

 drei Gliedern angesetzt, sodass die erste Unbekannte eine Verbesserung des 

 Scalenwerthes , die zweite einen dem Quadrat und die dritte einen dem Cubus 

 der gemessenen Distanz proportionalen Faktor des Scalenwerthes bedeutet. 



Eine Betrachtung über die Sicherheit der so berechneten Unbekannten wird 

 dann zeigen, ob nicht eine dem speciellen Falle besser angepasste Form der 

 Bedingungsgleichungen angewandt werden kann. 



Die Ausgleichung in der eben erwähnten allgemeinen Form führt auf die 

 folgenden Normalgleichungen : 



+ 17.989 £ + 22.990?/ + 30.481 0 = -2.577 

 + 22.990 £ + 30.481 + 41.658* = -3.443 

 + 30.481a? + 41.658 y + 58.883* = -4.749 



wo x, y und 2 die oben definirten Unbekannten sind. 

 Aus diesen Gleichungen findet sich, wenn 



der allgemeine Ausdruck für die Distanz ist: 



J = 17.91183r-0.00003r + 0.0000079r 2 -0.0000Ö0023r 3 



wo r die gemessene Anzahl der Revolutionen der Mikrometerschraube des Ab- 

 lesemikroskops (Scalentheile) und s 0 einen genäherten Werth für eine Revolution 



bedeutet. Die wahrscheinlichen Fehler der Coefficienten von (j^q)) (iq~ö) 



und (j^q) ergeben sich zu resp. 



±0.00168; ±0.0000248; ±0.000000098 und [n»J = 0.1160. 



"Wie man sieht, sind alle diese Fehler grösser als die ihnen zugehörigen 

 Werthe der Unbekannten selbst. Die Bestimmung der Letzteren ist also eine 

 sehr unsichere. Ich habe deshalb die Ausgleichung noch einmal mit Weglassung 

 des quadratischen Gliedes durchgeführt, wozu ja auch schon die im Früheren 

 angedeuteten Erörterungen einen Hinweis liefern. In der That ist bei diesem 

 Verfahren, welches auf die Normalgleichungen 



+ 17.989 £ + 30.4810 = -2.577 

 + 30.481 £ + 58.883* = -4.749 



führt, die Darstellung der Werthe von M.-H. nicht nur eine ebenso gute, 

 [nn 3 ] = 0.1168, sondern die wahrscheinlichen Fehler der Werthe für x und * 

 sind ganz erheblich herabgegangen, sodass die letztere Form des Ausdrucks für 

 die Distanz ohne Zweifel die richtigere ist. 



Mathematisch-physilcal. Klasse. XXXIX. 3. E 



