THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. EINLEITUNG. 



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geben , dass sie aucli zur Lösung der zweiten Aufgabe als Grundlage dienen 

 können. 



Bei Bearbeitung der ersteren Aufgabe wird man Jupiter allein als stören- 

 den Körper berücksiclitigen (wenn man einige vereinzelte kleine Planeten aus- 

 scbliesst, welche von Seiten des Mars^) oder Saturns beträchtliche Störungen 

 erleiden), und zwar wird man die Bewegung Jupiters als elliptisch ansehen. 



Im zweiten Falle muss man ausser dem Einflüsse Jupiters auch noch die 

 anderen störenden Körper einführen , und man wird auch die wahre Bewegung 

 der störenden Körper betrachten müssen , wie sie aus ihrer gegenseitigen An- 

 ziehung folgt. 



Ich werde versuchen , beiden Aufgaben gerecht zu werden , indem ich mich 

 einerseits auf die Betrachtung eines einzigen störenden Körpers (Jupiters) be- 

 schränke , da die Berücksichtigung mehrerer störender Körper keinen wesent- 

 lichen Unterschied in den Entwicklungen bedingt. Andererseits aber werde ich 

 die Bewegung Jiipiters , um die Allgemeinheit des Problems zu wahren , nicht 

 von vornherein als elliptisch ansehen, sondern ich werde seine wahre Bewegung 

 in die Entwicklungen einführen. Im weiteren Verlaufe sollen dann mit Rück- 

 sicht auf die erstere Aufgabe bedeutende Vereinfachungen vorgenommen werden, 

 dadurch, dass ich die Bewegung Jupiters in die elliptische übergehen lasse. 



3. Unsere Entwicklungen und Annäherungen werden nach Potenzen von 

 gewissen Constanten fortschreiten, die den Excentricitäten und Neigungen in der 

 elliptischen Bewegung analog , aber unabhängig von de? störenden Masse sind ; 

 und zwar wird zunächst die Störungsfunktion nach Potenzen dieser Grrössen 

 entwickelt werden. Ich will jedes Griied, welches die n-te Potenz oder ein ent- 

 sprechendes Produkt dieser Grössen als Faktor enthält, ein Glied n-ten Grra- 

 des nennen, und bei der Entwicklung der Störungsfunktion die Glieder dritten 

 Grades zunächst vernachlässigen. Bei der weitaus grössten Mehrzahl der klei- 

 nen Planeten wird diese Genauigkeit ausreichend sein, um ihre Coordinaten 

 innerhalb der in der ersten Aufgabe gegebenen Grenzen darzustellen. Nur für 

 diejenigen Planeten, deren Excentricität oder Neigung einen aussergewöhnlich 

 hohen Betrag erreicht, ebenso wie für diejenigen, deren mittlere Bewegung sehr 

 nahe in einem commensurablen niedrigz ahligen Verhältniss zur mittleren Bewe- 

 gung Jupiters steht, wird man eine weniger scharfe Darstellung erreichen. Doch 

 wird es nicht schwierig sein, in diesen Fällen einige wichtigen Glieder dritten 

 und vierten Grades nachzutragen. Ich werde demnach in den Differentialglei- 

 chungen für die Coordinaten des gestörten Körpers die Glieder dritten Grades 

 (welche sämmtlich mit der störenden Masse multiplicirt sind) bei Seite lassen; 

 dagegen werde ich in den Integralen (oder richtiger Lösungen) dieser Gleichun- 

 gen , d. h. in den Ausdrücken für die Coordinaten , nicht durchweg alle Glieder 

 höheren als zweiten Grades vernachlässigen; denn aus Gliedern, welche in den 



1) Vgl. H. Lemke, Ueber die Mars- und Jupiterstörungen der kleinen Planeten vom Hebe- 

 Typus. Inaugural-Dissertation, Berlin 1897. 



