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MARTIN BEENDEL, 



Differentialgleichungen niederen als dritten Gerades sind, können in den Integra- 

 len beträchtliche Glieder vom dritten und von höheren Grraden durch den Inte- 

 grationsprocess (Kapitel VI— VII) entstehen, namentlich, wenn die mittlere Be- 

 wegung des betreffenden Planeten sehr nahe in einem commensurablen Verhält- 

 niss zu derjenigen Jupiters steht. 



3. Die Excentricitäten und Neigungen in der elliptischen Bewegung, nach 

 deren Potenzen die Entwicklungen in den älteren Störungstheorieen fortschrei- 

 ten, enthalten implicit die störende Masse ; die Entwicklungen nach ihren Poten- 

 zen enthalten also schon implicit eine Entwicklung nach den Potenzen der stö- 

 renden Masse , was bei uns nicht der Fall ist. Ausserdem wird auch in den 

 älteren Theorieen im Allgemeinen nach den Potenzen der explicit auftretenden 

 störenden Masse entwickelt. Diese Entwicklungen sind nun in vielen Fällen 

 unbedingt divergent, wie von Grylden und anderen gezeigt worden ist. Wir 

 werden darum nicht in jedem Falle unsere Entwicklungen und Annäherungen 

 nach den Potenzen der störenden Masse ordnen; dennoch will ich, der Ueber- 

 sichtlichkeit halber, ein jedes Glied, das die n-te Potenz der störenden Masse 

 enthält , als Glied n - ter Ordnung bezeichnen. Man kann in dieser Beziehung 

 die Planeten in zwei Gruppen teilen: 



I. Solche Planeten , deren mittlere Bewegung so beschaffen ist , dass ihr 

 Verhältniss zu derjenigen Jupiters keinem (niedrigzahligen) Bruche sehr nahe 

 kommt; in diesem Falle können die Annäherungen unbedenklich nach den Poten- 

 zen der störenden Masse geordnet werden; ich will diese Planeten gewöhn- 

 liche nennen. 



II. Diejenigen Planeten, deren mittlere Bewegung sehr nahe commensura- 

 bel mit derjenigen Jupiters ist; wir nennen sie nach einer von Gylden einge- 

 führten Bezeichnungsweise charakteristische Planeten. Hier führen die Ent- 

 wicklungen nach den Potenzen der störenden Masse langsam oder garnicht 

 zum Ziele ; ich werde daher bei diesen Planeten die wichtigen Störungsglieder 

 höherer Ordnungen schon in der ersten Annäherung berücksichtigen. Diejenigen 

 unter den charakteristischen Planeten, welche einem commensurablen Verhältniss 

 in bezug auf die mittleren Bewegungen besonders nahe kommen , d. h. näher 

 kommen als eine gewisse später zu bezeichnende untere Grenze, nenne ich kri- 

 tische Planeten (in gewisser Analogie mit Gylden's kritischen Gliedern); unter 

 ihnen sind diejenigen einbegriffen, welche jene Form der Bewegung zeigen, die 

 man Libration genannt hat. Ob indessen im Systeme der kleinen Planeten wirk- 

 lich Fälle von Libration vorkommen, kann erst nach Abschluss der auszuführen- 

 den Rechnungen entschieden werden. 



4. Die Methode , welche ich anwende , hat als Grundlage die Untersuchun- 

 gen , welche Gylden in seiner schönen Theorie der absoluten Bahnen gegeben 

 hat , und ich habe den Störungen im Wesentlichen dieselbe Form gegeben wie 

 er. Gyldön hat sich allerdings als Hauptziel eine Darstellung der Planetenbe- 

 wegungen gesetzt , welche für einen unbegrenzten Zeitraum giltig sein und es 

 daher auch erlauben soll, über die Stabilität des Systems zu entscheiden; wir 



