THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. EINLEITtTNG. 



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"wollen uns vorläufig nur vornelimen , die Coordinaten des gestörten Körpers 

 während eines beschränkten , wenn auch ziemlich langen Zeitraums (eines Jahr- 

 hunderts) darzustellen, und deshalb können wir uns viele Umänderungen und 

 Yereinfachungen gestatten, die zwar die unbeschränkte Convergenz unseres Ver- 

 fahrens in Frage stellen , aber für die praktische Rechnung von bedeutendem 

 Vorteil sind. 



Es sei noch besonders hervorgehoben, dass unsere Methode auch für die 

 charakteristischen und kritischen Planeten anwendbar ist , und dass sie es auch 

 ermöglicht, die Fälle zu behandeln, in denen Libration stattfindet. Das Haupt- 

 princip ist die strenge Anordnung der Annäherungen nach dem Grade der Grlie- 

 der, nicht aber nach den Potenzen der störenden Masse. Die Grrundzüge unserer 

 Methode finden sich bereits in einer in schwedischer Sprache erschienenen Abhand- 

 lung ^) und in meiner Dissertation ^) , wenn sie auch seitdem recht erhebliche 

 Vereinfachungen erfahren hat. Ich will indessen hier eine vollständige Dar- 

 stellung geben, und es vermeiden, den Leser auf die genannten Arbeiten zu 

 verweisen. 



5. Die unabhängige Veränderliche, welche ich nach dem Vorgange Gylden's 

 anwende , ist nicht die Zeit , sondern die wahre Länge des gestörten Planeten 

 in seiner momentanen Bahnebene , die mit v bezeichnet wird. Ich habe mich 

 überzeugt, dass dies Verfahren sehr bedeutende Vorteile mit sich bringt. Schon 

 in der elliptischen Bewegung drückt man den Radiusvektor als Funktion der 

 Länge aus ; denn wenn man ihn als explicite Funktion der Zeit darstellen will, 

 so erhält man einen sehr complicirten Ausdruck, der sich nur durch eine unend- 

 liche Reihe geben lässt, die nach Potenzen der Excentricität fortschreitet ; führt 

 man nun aber in die Difi^erentialgleichung des Radiusvektors in der gestörten 

 Bewegung die Zeit als unabhängige Veränderliche ein 3), so erhält man in dieser 

 Gleichung eine ebensolche unendliche Reihe , welche nach den Potenzen der Ex- 

 centricität fortschreitet , und deren Glieder nicht mit der störenden Masse 

 multiplicirt sind; vernachlässigt man dann, von einer gewissen Potenz der 

 Excentricität an, die Glieder dieser Reihe , so vernachlässigt man Glieder , die 

 man sonst in der ungestörten Bewegung berücksichtigt ; wenn auch bei geringen 

 Excentricitäten diese Glieder sehr klein sein können, so bringt doch ein solches 

 Verfahren erhebliche Nachteile mit sich. In den älteren Methoden drückt man 

 auch thatsächlich den Radiusvektor durch die Gleichung 



^ _ a(l-e-) 



1 + ecos('y — jr) 



als Funktion von v aus, und giebt dann allerdings gewöhnlich ecos;r und esiuÄ 



1) Om användningen af den absoluta störingsteorien etc. Astronomiska Jakttagelser och 

 Uudersökningar anstälda pä Stockholms Observatorium. Utgifna af H. Gylddn. Band IV Heft 3. 



2) üeber die Anwendung der Gyldeu'schen absoluten Störungstheorie etc. Berlin-Göttingen 1890. 



3) Backlund , üeber die Bewegung einer gewissen Gruppe der kleinen Planeten. Mömoires de 

 l'Academie Imperiale des Sciences de St.-Petersbourg, VII. Sörie. Tome XXXVIII No. 11. 



