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MARTIN BEENDEL, 



als Funktionen der Zeit, oder man fügt dem angeführten Ausdruck einen Faktor 

 hinzu, der die Störungen des Radiusvektors als Funktionen der Zeit enthält. 

 Gegen ein solches Verfahren lässt sich Nichts einwenden. Am vorteilhaftesten 

 habe ich gefunden, einige der auftretenden Funktionen durch v, andere durch die 

 Zeit auszudrücken ; um jedoch die Integrationen nicht unnütz zu compliciren, habe 

 ich zunächst überall v als unabhängige Veränderliche beibehalten und ersetze 

 dann da, wo es angemessen erscheint, v durch die Zeit. Auch nimmt die Gyl- 

 den'sche Entwicklung der Störungsfunktion , die nach diesem Princip ausgeführt 

 ist, eine sehr symmetrische Form an. 



In seinem Werke „Les Methodes nouvelles de la Mecanique Celeste" macht 

 Herr Poincare ^) einige Bemerkungen über den Gebrauch von v als unabhängiger 

 Veränderlicher. Er sagt, die wahre Länge v' des störenden Körpers, welche in 

 der Störungsfunktion auftritt , sei eine bekannte Funktion der Zeit , aber eine 

 unbekannte Funktion von v ; bei Ersetzung von v' durch v führe man also noch 

 unbekannte Grössen ein, was man nicht thäte , wenn man v' durch die Zeit 

 ersetzt. Indessen enthält die Störungsfunktion nicht nur v\ sondern auch v, 

 und vor allem die Differenz v — v'. Vermeidet man, v' selbst durch noch unbe- 

 kannte Grössen auszudrücken, so findet man dieselben an anderer Stelle wieder, 

 und die Differenz v — v' enthält stets solche unbekannten Grössen, wie man sie 

 auch transformiren möge. 



6. Im vorliegenden ersten Teile werde ich die Grundformeln für die Be- 

 wegung des gestörten Planeten geben und die Differentialgleichungen seiner 

 Coordinaten integriren , d. h. die Relationen zwischen den heliocentrischen Coor- 

 dinaten und der Zeit herstellen. Da wir als unabhängige Veränderliche die 

 wahre Länge v einführen, so werden wir den Radiusvektor des Planeten, seine 

 Breite über der Fundamentalebene und die Zeit als Funktion von v erhalten, 

 und um die Coordinaten direkt als Funktion der Zeit darzustellen, ist noch eine 

 unschwer auszuführende Transformation erforderlich , die ich im zweiten Teile 

 zu geben beabsichtige. 



Zur leichteren Orientirung habe ich der Arbeit ein ausführliches Inhalts- 

 verzeichniss beigegeben. 



Die Ausdrücke für die Coordinaten, die ich in diesem Teile ableite, sind so 

 beschaffen, dass sie nach Potenzen der erwähnten mit den Excentricitäten und 

 Neigungen vergleichbaren Grössen fortschreiten und dass ihre Coefficienten im 

 Uebrigen nur von der mittleren Bewegung des gestörten Planeten abhängig sind 

 und also mit derselben als Argument tabulirt werden können. Die zur Her- 

 stellung solcher allgemeinen Tafeln nötigen Rechnungen sind für die Planeten, 

 deren mittlere Bewegungen zwischen 700" und 1200" liegen, bereits im Gange, 

 und ich hoffe sie dem zweiten Teile einverleiben zu können ; aus ihnen können 

 die Störungsglieder für einen beliebigen Planeten direkt entnommen werden. 



Begreiflicherweise kann ich im Folgenden die Formeln für die charakteri- 



1) Tome II pag. 204. 



