THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. EINLEITUNG. 



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stischen Planeten nictt in solcher Ausführliclikeit geben wie für die gewöhn- 

 lichen; denn je mehr ein Planet sich der strengen Commensurabilität nähert, 

 desto mehr Grlieder müssen berücksichtigt werden, und desto mehr Einfluss ge- 

 winnt der Betrag der Excentricität nnd der Neigung auf die Entwicklungen. 

 Ich werde darum für die charakteristischen Planeten die Entwicklungen nur 

 bis zu Grliedern niederen Grrades vollständig geben, jedoch so, dass der wei- 

 tere G-ang der Rechnung ohne Schwierigkeiten zu übersehen ist. Aus dem ge- 

 nannten Grrunde lassen sich die charakteristischen (oder wenigstens die kriti- 

 schen) Planeten auch nicht ohne Weiteres in die zu berechnenden allgemeinen 

 Tafeln aufnehmen, und es empfiehlt sich mehr, sie einzeln zn berechnen. Dennoch 

 werde ich bestrebt sein , die Lücken , welche unsere Tafeln in der Nähe der 

 Commensurabilitäten zunächst zeigen werden, auszufüllen, wenn dies auch der 

 wenigen Planeten wegen, welche sich dort befinden, nicht lohnend erscheinen 

 mag. Es ist aber von hohem Interesse, eine Uebersicht zu gewinnen, wie fictive 

 Planeten sich an diesen Stellen verhalten würden ; und es ist das Endziel unserer 

 Arbeit, beurteilen zu können, wie jeder beliebige kleine Planet sich bewegen 

 würde, der sich in dieser Zone befinden kann. 



Im zweiten Teile soll von der numerischen Anwendung der im ersten ge- 

 gebenen Entwicklungen die Rede sein und von der Herstellung der genannten 

 allgemeinen Tafeln. Des weiteren soll der zweite Teil von der Bearbeitung 

 der einzelnen Planeten handeln, d. h. also : 



Von der Bestimmung der Bahnelemente aus den Beobachtungen mit Berück- 

 sichtigung der Störungen; 



Von der Herstellung kurzgefasster Tafeln für die einzelnen Planeten, aus 

 denen entweder die jeweiligen osculirenden oder analoge (instantane) Elemente 

 entnommen werden können; diese Tafeln, welche auf einen Zeitraum von je 

 hundert Jahren ausgedehnt werden sollen, werden für je einen Planeten den 

 Raum von zwei Quartseiten voraussichtlich nicht übersteigen. Für den Planeten 

 (91) Aegina sind sie bereits berechnet; 



Endlich von der Verbesserung der Bahnelemente und der genannten Tafel- 

 werte aus den gefundenen Diiferenzen „Beobachtung— Rechnung", worin auch die 

 im sechsten Kapitel dieses ersten Teils erwähnte seculare Variation der Elemente 

 einbegriffen ist. 



7. Man wird vielleicht in dieser Arbeit Untersuchungen darüber vermissen, 

 ob die angewandten Reihenentwicklungen und Annäherungsverfahren in streng 

 mathematischem Sinne convergent sind. Ich bin aus begreiflichen Gründen in 

 dieser Frage einstweilen nicht zu abschliessenden Resultaten gelangt, und habe 

 mich mit der Thatsache begnügt , dass sie für die praktische Lösung unserer 

 Aufgabe brauchbar sind, wie aus den wertvollen Untersuchungen des Herrn 

 Poincare folgt, soweit es nicht im Folgenden selbst bewiesen ist. Meine Be- 

 mühungen waren darauf gerichtet , mit einer gewissen mathematischen Strenge 

 — zu der ich die Anregung Herrn Poincare's wertvollem Werk ^) verdanke — , 



1) Poincare, Les Methodes nouvelles de la Möcanique Celeste. 

 Atlidlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zn Göttingen. Math.-phys, Kl. N. F. Band 1, 2. 2 



