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MARTIN BEENDEL, 



gedrückt in denselben Einheiten, die für die Entfernungen und für die Zeit 

 angenommen werden. Nehmen wir als Einheit für die Entfernungen denjenigen 

 Wert für die halbe grosse Axe der Erdbahn, den Gauss benutzt hat, und als 

 Einheit für die Zeit den mittleren Sonnentag, so ist log¥ = 8.2355814 — 10. 



Bezeichnen wir endlich mit M = (1 + ni) die Summe der Massen der Sonne 

 und des gestörten Körpers, so gelten die folgenden DifPerentialgleichungen für 

 die Coordinaten des gestörten Körpers : 



1) 





+ 



Mx 



= M 



dSl 



w 





dx 



dhj 

 dt' 



+ 





= M 



dSi 

 dy 



d^s 





Ms 



: M 



da 



dt' 









wo die Störungsfunktion Sl durch folgenden Ausdruck gegeben ist: 

 ^ ni' ( 1 xx' + yy' + zs' ) 



Dies sind die Grieichungen, welche wir zu lösen haben. Ihre rechten Seiten 

 sind multiplicirt mit der störenden Masse m', ohne dass jedoch von vornherein 

 angenommen werden könnte , dass sie auch stets mit dieser Masse an Grrösse 

 vergleichbar bleiben. Wenn es sich indessen , wie in vorliegender Arbeit , um 

 die Berechnung der Störungen handelt, welche die kleinen Planeten durch die 

 grossen erleiden , so können wir aus den Beobachtungen , wie aus analytischen 

 Untersuchungen, schliessen , dass — wenigstens während eines beschränkten und 

 zwar beträchtlich langen Zeitraumes — die folgenden Bedingungen erfüllt sind: 



I. Die Radienvektoren der störenden und des gestörten Planeten oscilliren 

 um gewisse Mittelwerte , von denen sie höchstens um (xrössen abweichen , die 

 mit den Excentricitäten der gegenwärtigen osculirenden Ellipsen verglichen 

 werden können. 



II. Dieselbe Bedingung für die G-eschwindigkeiten der Planeten. 



III. Die DifPerenzen zwischen den Radienvektoren der störenden und des 

 gestörten Planeten und daher auch ihre gegenseitigen Entfernungen bleiben stets 

 an Grösse vergleichbar mit den Radienvektoren selbst ; es finden also keine be- 

 deutenden Annäherungen zwischen den einzelnen Körpern des Systems statt. 



IV. Die momentanen Bahnebenen der störenden und des gestörten Körpers, 

 d. h. die Ebenen , die durch den Radiusvektor und die augenblickliche Bewe- 

 gungsrichtung (die Tangente an die Bahn) bestimmt sind, bilden unter sich Win- 



1) Ich bediene micli bei Darstellung partieller Differentialquotieuten stets dieser Schreibweise, 

 da iu der That das im Nenner stehende Differential ein totales ist, und man auf diese Weise sich 

 leichter gegen Fehler schützen kann. 



