THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. ERSTES KAPITEL. 



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kel, welclie stets mit den gegenseitigen Neigungen der gegenwärtigen osculiren- 

 den Ellipsen vergleichbar bleiben. Hierdurch schliessen wir auch den Fall einer 

 rückläufigen Bewegung aus. 



3. So lange diese Voraussetzungen erfüllt sind, sind die rechten Seiten 

 der Grieichungen 1) nicht nur klein von der Ordnung der störenden Masse , son- 

 dern sie können auch in Reihen entwickelt werden , die nach Potenzen von 

 Grössen fortschreiten, welche von der Ordnung der genannten Excentricitäten 

 und Neigungen sind. Dieses sind die Gesichtspunkte, welche den "Weg angezeigt 

 haben für die praktische Lösung des Dreikörperproblems nach den älteren Me- 

 thoden. Man hat in der ersten Annäherung die rechten Seiten der Gleichungen 

 1) vernachlässigt, woraus sich die elliptische Bewegung ergab, und hat die Glie- 

 der , welche man bei späterer Berücksichtigung dieser rechten Seiten erhält, 

 „Störungen" genannt. Die successiven Annäherungen , welche man auf diese 

 "Weise erhielt , schreiten nach den Potenzen der störenden Masse m' fort ; aber 

 nicht eigentlich nach den reinen Potenzen dieser Masse, sondern ihn Wahrheit 

 nach solchen der Störungen selbst. Da nun aber diese Störungen in vielen 

 Fällen beträchtlich grösser sind als die" störende Masse, so wird dieses Verfah- 

 ren häufig unbrauchbar. Es werden nämlich die Störungen durch Reihen darge- 

 stellt, deren Glieder in die folgenden drei Gruppen zerfallen: 



I. Die secularen Glieder ; dieselben sind Grössen von der Ordnung der 

 störenden Masse multiplicirt mit der Zeit t , oder Potenzen solcher Grössen. 

 "Wenn es auch wahrscheinlich ist , dass bei richtiger Anordnung der Annäherun- 

 gen die Reihen , welche diese Glieder bilden, convergent bleiben , so kann doch 

 nur für beschränkte Werte von t ihre Convergenz hinreichend stark sein, um 

 sie praktisch verwertbar zu machen. Sichere Schlüsse über den Verlauf der 

 Planetenbewegungen während eines unbeschränkten Zeitraumes werden sich mit 

 ihrer Hilfe schwerlich ziehen lassen. 



II. Die sogenannten langperiodischen Ungleichheiten; dieselben treten auf, 

 wenn das Verhältniss der mittleren Bewegungen des störenden und des gestör- 

 ten Körpers sich einem commensurablen Verhältniss nähert , in welchem Falle 

 die betreiFenden Glieder durch den Integrationsprocess sehr kleine Divisoren 

 erhalten und beträchtlich gross werden. Wenn auch diese Glieder eine gewisse 

 obere Grenze nicht überschreiten, so tritt doch der Fall ein, dass die Reihen, 

 welche sich aus ihnen zusammensetzen, überhaupt erst bei einem späteren Gliede 

 anfangen zu fallen. Infolge dessen führen die ersten Annäherungen zu illusori- 

 schen Resultaten und bei nicht streng richtiger Anordnung der Entwicklungen 

 wird man divergente Reihen erhalten. 



III. Die gewöhnlichen Glieder , d. h. die periodischen Glieder , deren abso- 

 lute Werte mit der störenden Masse numerisch vergleichbar sind ; durch ihr 

 Auftreten wird die Brauchbarkeit des Näherungs Verfahrens nicht in Frage ge- 

 stellt, so dass sie keine Schwierigkeiten bieten. 



3. Die Unzuträglichkeiten, welche aus den Entwicklungen nach den Gliedern 



