THEORIE DER KLEINEN PLANETEN. ERSTES KAPITEL. 



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Glieder die secularen Glieder der älteren Methoden anwenden. Zu dieser Frage 

 verweise ich auf die Bemerkungen zu Anfang des sechsten und auf das achte Kapitel. 



Wenn nun auch die eigentliche absolute Bahn für die praktische Störungs- 

 rechnung keine wesentlichen Vorteile mit sich bringt, so ist doch das sonst von 

 Gylden eingeführte Verfahren zur Berechnung der Störungen dazu angethan, 

 diese Rechnungen in ganz hervorragendem Maasse einfach und übersichtlich zu 

 gestalten. Sehr verbreitet ist die irrige Meinung, dass die von Gylden ange- 

 wandten teilweise recht complicirten Transformationen und Integrationsverfahren 

 in jedem Falle von Störungsrechnung in der Praxis angewandt werden müssten ; 

 in Wahrheit sind aber die Grundzüge der Gylden'schen Störungstheorie ausser- 

 ordentlich einfach und die complicirteren Entwicklungen treten nur da auf, wo 

 es sich um Untersuchungen über die Stabilität des Systems und über besonders 

 schwierige Fälle handelt, in welchen die älteren Methoden versagen. 



Gylden ist davon ausgegangen , dass die in den älteren Theorieen auftre- 

 tenden Störungen von derselben Grösse sein können , wie die Abweichung der 

 als Ausgangspunkt für die Annäherungen genommenen Keppler' sehen Ellipse 

 von einer Kreisbahn; er wollte daher den Untersuchungen bereits in der ersten 

 Annäherung eine Bahn zu Grunde legen, welche der wahren so nahe kommt, 

 dass die Abweichungen dieser Bahn von der wahren wirklich als kleine Grössen 

 aufzufassen sind, und in dieser Absicht entwickelt er den Begriff der absolu- 

 ten Bahn. 



4. Auch wir wollen versuchen, schon in der ersten Annäherung der wahren 

 Bewegung möglichst nahe zu kommen , und zwar näher als die absolute Bahn, 

 indem wir uns allerdings damit begnügen , diese Bewegung während eines be- 

 schränkten Zeitraums darzustellen ; wir stellen uns die folgende Aufgabe : 



Da es gegenwärtig unmöglich ist , die Differentialgleichungen 1) von vorn- 

 herein mit voller Berücksichtigung der rechten Seiten zu integriren , so soll 

 wenigstens bereits in der ersten Annäherung diesen rechten Seiten insoweit 

 Rechnung getragen werden, dass die endgiltige Form der Lösungen sich von 

 vornherein ergiebt. Die Form der Reihen, durch welche die Coordinaten dar- 

 gestellt werden, soll also bereits in der ersten Annäherung hergestellt sein; 

 durch die weiteren Annäherungen sollen die Coefficienten der Glieder dieser 

 Reihen genauer bestimmt und nur solche neuen Glieder hinzugefügt werden, die 

 denen der ersten Annäherung analog sind, d. h. keine von jenen wesentlich ver- 

 schiedene Perioden haben. Diese Bedingung ist in den älteren Methoden nicht 

 erfüllt, da namentlich in der ersten Annäherung denjenigen Gliedern nicht Rech- 

 nung getragen ist , deren Perioden von der Umlaufszeit des störenden Körpers 

 abhängen. 



Um sich der wahren Form der Planetenbewegungen möglichst zu nähern, 

 führt Gylden mehrere Hilfsgrössen ein, von denen ich die Wichtigeren beibe- 

 halten habe. Nehmen wir der Einfachheit wegen an, dass der gestörte Planet 

 sich in einer festen Ebene bewege, und nennen wir >■ den Radiusvektor und v 



