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MARTIN BRENDEL, 



die Länge des Planeten in dieser Ebene, gerechnet von irgend einer festen Rich- 

 tung an, so können wir oiFenbar die Gleichung der vom Planeten beschriebenen 

 Curve unter der Form 



schreiben; in dieser Grleichung bedeutet die Constante a einen gewissen Mittel- 

 wert des Radiusvektor; und q sind Funktionen der Länge v und sollen durch 

 trigonometrische Reihen dargestellt werden. lieber rj wollen wir später ver- 

 fügen und zwar so , dass es an Grrösse mit der elliptischen Excentricität ver- 

 glichen werden kann und ausserdem sich nur sehr langsam mit v (oder mit der 

 Zeit) ändert. Die Funktion q bestimmen wir durch Integration einer Differen- 

 tialgleichung zweiter Ordnung, die wir später aus den Grleichungen 1) ableiten 

 werden. Die Gleichung 2) steht also in gewisser Analogie mit der Gleichung 

 der Ellipse 



_ _ a(l-e') 

 1 + ecos(v — 7c) 



Solange die obengenannte Bedingung I (pag. 12) besteht, wird offenbar q 

 stets an Grösse mit der elliptischen Excentricität verglichen werden können, 

 wenn a passend gewählt wird. In seiner Theorie der absoluten Bahnen nennt 

 Gylden a den Protometer; ich will diese Grösse im Folgenden Halbaxe der 

 Bahn nennen, da sie bei uns nicht immer ein absolutes Element im Gyldön'schen 

 Sinne ist. 



Wir wollen nun die Relation zwischen der Länge v und der Zeit t be- 

 trachten; in der elliptischen Bewegung gilt das Princip von der Erhaltung der 

 Flächen 



In der gestörten Bewegung ist dasselbe für den gestörten Planeten nicht mehr 

 erfüllt ; solange aber die Bedingung II (pag. 12) besteht, wird auch die Flächen- 

 geschwindigkeit um einen gewissen Mittelwert oscilliren, so dass wir in Analogie 

 mit der vorigen die folgende Gleichung ansetzen können: 



gs ^ dv \/3Ia{l — rf) 



' lit ~ 1 + S ' 



wo also die Funktion S eine kleine Grösse ist. Es wird sich später zeigen, 

 dass S nur solche Glieder enthält , die mit der störenden Masse multiplicirt 

 sind, also keine elementaren Glieder. Man bewirkt dies durch die Gj'-lden'sche 

 Definition der Funktion -jj , welche wir noch in diesem Kapitel geben wollen. 

 Die Funktion S bestimmt sich aus einer Differentialgleichung der ersten Ordnung, 

 und zur Herstellung der Relation zwischen v und t muss zuletzt noch die Glei- 

 chung 3) integrirt werden. 



