THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. ERSTES KAPITEL. 



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5. Die Gleichungen zur Bestimmung der Funktionen q, S, rj u. a. , welche 

 ich Grylden'sche Coordinaten nennen will, werden im zweiten Kapitel abgeleitet ; 

 wir wollen aber jetzt gleich einige Betrachtungen über die Form dieser Glei- 

 chungen und ihrer Integrale machen und wollen auch dabei über die Funktion 

 ■jj verfügen. Diese Differentialgleichungen sind nämlich von folgenden beiden 

 Tj^en: 



4) ^ = i:«„sin(A„.-.BJ 



5) ^ + a-ß)Q = llKoos iXv - JBJ. 



Wir nehmen an, dass die Grössen a„, &„, A^, j5„ und ß Constante seien und dass 

 die Grössen a„, 6„ und ß die störende Masse als Faktor enthalten und mit ihr 

 an Grösse vergleichbar sind. In Wahrheit trifft dies nicht immer zu, doch 

 werden unsere vorläufigen Betrachtungen durch diese Annahme nicht beein- 

 trächtigt. 



Die Integration der Gleichung 4) giebt iins: 



6) 'S' = a,-^fcos(X^v-BJ, 



wo die Integrationsconstante ist. Die Grösse der verschiedenen Glieder, aus 

 denen sich die Funktion S zusammensetzt , hängt also im Wesentlichen von den 

 Divisoren /l„ , also von der Periode der Glieder ab ; man kann drei Klassen die- 

 ser Divisoren , von denen übrigens keiner gleich Null ist , unterscheiden , ent- 

 sprechend den drei Klassen von Gliedern, die wir bei Besprechung der älteren 

 Methoden pag. 13 erwähnt haben : 



I. Die Divisoren yl„, welche klein von der Ordnung der störenden Masse 

 sind; die von ihnen abhängigen Glieder werden durch die Integration um eine 

 Ordnung der störenden Masse herabgedrückt und demnach sehr beträchtlich ver- 

 grössert. Sind sie in der Differentialgleichung 4) mit der ersten Potenz der 

 störenden Masse multiplicirt , so werden sie im Integral 6) diese Masse nicht 

 mehr als Faktor enthalten, also nach Gylden's Bezeichnung elementar werden. 

 Da die Coefficienten in diesem Falle sehr klein sind, so werden sich die ent- 

 sprechenden Glieder äusserst langsam mit der Zeit ändern ; wir nennen sie 

 darum langperiodisch elementare Glieder. 



II. Die Divisoren A„ können auch klein sein, ohne die störende Masse als 

 Faktor zu enthalten, wenn nämlich das Yerhältniss der mittleren Bewegungen 

 des störenden und des gestörten Planeten nahe commensurabel ist. Die ent- 

 sprechenden Glieder in dem Integral 6) werden zwar erster Ordnung in bezug 

 auf die störende Masse bleiben, indessen können sie ihrem numerischen Betrage 

 nach weit grösser werden. Ich werde später zeigen, dass sie im Maximum 

 (wenigstens in speciellen Fällen) von der Ordnung der dritten Wurzel aus der 

 störenden Masse werden. Gylden nennt sie charakteristische Glieder, und da 



Athdlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phya. Kl. N. F. Band 1, 2. 3 



