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MARTIN BRENDEL, 



auch für sie der Faktor klein ist , so können wir sie laiig'periodiseli charak- 

 teristische Glieder nennen. Grylden hat darauf aufmerksam gemacht, dass man 

 sie nicht an Grösse mit der störenden Masse vergleichen darf, und also ihre 

 höheren Potenzen in vielen Fällen schon bei der ersten Annäherung berücksich- 

 tigen muss. Wir besitzen gegenwärtig mehrere Methoden zu ihrer Berechnung, 

 welche ausser von Gylden selbst auch von den Herren Harzer , Backlund u. a. , 

 angewandt worden sind. Ich werde dasselbe äusserst einfache Verfahren anwen- \ 

 den, dessen Grundzüge sich bereits in meiner vor 8 Jahren erschienenen schwe- 

 dischen Arbeit finden, wenn dasselbe auch etwas modificirt werden muss, um 

 allgemein angewandt werden zu können. 



III. Die Glieder, deren Divisoren /l„ nicht klein sind, wollen wir gewöhnliche 

 Glieder nennen; sie sind im Integral nicht wesentlich grösser als in der DifiFe- 

 rentialgleichung. 



Dieses sind die drei Klassen von Gliedern , welche genau den drei oben er- 

 wähnten Klassen der älteren Theorieen entspr.echen. 



Wir wollen die A,, der ersten Klasse mit (7„ bezeichnen, wo also die 6^ von 

 der Ordnung der störenden Masse sind. Die Divisoren der zweiten Klasse be- 

 zeichnen wir mit wo die auch klein, jedoch erheblich grösser als die stö- 

 rende Masse sind. 



Um unser Verfahren übersichtlicher zu gestalten , wollen wir die Glieder 

 der drei Klassen trennen und die Gleichung 4) schreiben, wie folgt : 



äS 



.4a) - 2«..sinKv-^J + 2<sin(^„w-(7„) + 2«''siii(^,.^--B„)> 



wo die A„ also nicht mehr kleine Grössen vorstellen. Das Integral wird: 

 6a), S ^_ «0 - S — cos {6j: _ ^ J _ ^ |^ cos {dj^ - 6'J - 2 ^ '^'^»^ ~ 



Wir wollen nun in gleicher Weise die Gleichung 5) betrachten. Wenn wir 

 sie integriren, so erhalten wir: 



7) Q ^ K cos [v'T^t; -r] + 2 iZ^Z^ cos {?.v - BJ , 



wo X und r die beiden Integrationsconstanten sind. Wir bemerken von vorn- 

 herein, dass, wie sich unten zeigen wird, keiner der Coefficienten /l„ gleich 

 V1-/3 ist, was zur Folge hätte, dass das entsprechende Glied den Divisor Null 

 erhielte; indessen befinden sich unter den A„ : 



I. Solche , welche sich von der Einheit nur um eine Grösse von der Ord- 

 nung der störenden Masse unterscheiden; wir setzen sie unter die Form: 



K = 



wo die wie oben, Grössen von der Ordnung der störenden Masse sind. Die 



