20 MARTIN BRENDEL, 



8) (q) = Jccos[(l-?)v-r] + 2'«„cos[(l-(?Jy-rj. 



Zur Abkürzung bezeichne ich: 



03 = r+gv 



9) 



= -C + ö«« 



so dass : 



8a) (q) — xcos(v — (X})+^x^ cos (v — 03 J. 



"Wir bestimmen nun die beiden Funktionen rj und 77 so, dass 



ri cos n == % cos CO + "S^^« cos co. 



10) . ^ ^ u « 



sin n = % sin cj + 2^^« sin co„ , 



und wenn wir die erste dieser Gleichungen mit cos v und die zweite mit sin v 

 multipliciren und addiren, so kommt : 



11) (q) = 12 cos (y — 77). 



Die Funktionen rj und TT sind also aus langperiodisch elementaren Grliedern zu- 

 sammengesetzt, und für TT können wir schreiben: 



12) TT = n^ + gv. 



Es gelten dann auch die folgenden Relationen: 



17 cos 77, = n cos r+yia cos (ca^ — gv) 

 10a) . " ^ K n ^ J 



v}smn^ = ;csinr+2^«sin(c}„ — gy) 



^^^^ ijcos(7I„-r) = x + 25t„cos(ü3„-w) 



ijsin(7T„-r).= 2^„sin(o3„-co), 



welch letztere von Gylden angewandt werden, dessen tc mit unserem T7(, iden- 

 tisch ist. Ferner: 



13) = (97 + ^^^'^^ 



dv }' 



wo das DifFerentialzeichen B bedeutet , dass bei der DiflPerentiation die Grössen 

 03 und co^ als Constanten anzusehen sind. 



7. Offenbar wird, solange die pag. 12 gegebenen Bedingungen erfüllt sind, 

 Q numerisch mit den elliptischen Excentricitäten verglichen werden können; es 

 wird dies auch der Fall sein für die Funktion ij und für die Coefficienten k und 

 %„. Allerdings ist das für die letzteren von vornherein nicht unbedingt notwen- 

 dig: es könnten einige dieser Coefficienten sogar recht erhebliche Werte haben, 

 ihre Summe aber während eines sehr langen Zeitraumes sich auf eine kleine 

 Grösse reduciren, wenn ihre Perioden sehr nahe gleich sind; indessen folgt aus 



