THEORIE EER KLEINEN PLANETEN. ERSTES KAPITEL. 



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den Ausführungen des achten Kapitels , dass während eines beschränkten Zeit- 

 raums sich alle >c„ als solche kleine Grössen darstellen lassen. 



"Wir nennen nun, wie schon pag. 5 bemerkt, eine jede Grrösse, die die «-te 

 Potenz von rj oder ein äquivalentes Produkt der Coefficienten enthält, eine 

 Grrösse n-ten Gerades ; dazu bemerken wir , dass (ausser >c selbst) nur soviele 

 der >c„-Coefficienten ersten Grrades sind, wie es störende Körper giebt, dass die 

 übrigen höheren und zwar stets ungeraden Grrades sind ; im Folgenden wird sich 

 dies ergeben. Ebenso werden wir später sehen, dass die Funktion q auch Grlie- 

 der nullten Grrades enthält, welche ihrem numerischen Betrage nach nicht grösser 

 werden können als die elliptischen Excentricitäten ; es ist aber infolge dessen 

 z. B. nur die Grrösse (p)", und nicht auch p", vom ^^-ten Grrade. 



Unter den Coefficienten der Grleichung 5) werden natürlich auch solche 

 sich befinden, welche mit dem Quadrat oder einer höheren Potenz der störenden 

 Masse multiplicirt sind; dieselben werden durch den Integrationsprocess nicht 

 eigentlich elementar (nullter Ordnung in bezug auf die störende Masse), sondern 

 sie werden nur um eine Grössenordnung erniedrigt. Gylden nennt sie sub ele- 

 mentare Glieder; sie haben durchaus dieselbe Form wie die elementaren, 

 und da es überhaupt nicht immer thunlich ist, sie von den letzteren zu trennen, 

 so denken wir sie uns stets mit einbegriffen, wenn wir von Gliedern elementarer 

 Form sprechen. 



Ich will nun noch eine Bezeichnung einführen , die ich bereits in meinen 

 früheren Arbeiten benutzt habe. Es soll nämlich nach dem gewöhnlichen Ge- 

 brauch ein Glied, das die n-te Potenz der störenden Masse als Faktor enthält, 

 kurz ein Glied n-tei' Ordnuiig genannt werden. Da aber diese Bezeichnung 

 häufig keine richtige Vorstellung von der numerischen Grösse des betreflPenden 

 Gliedes giebt, da dasselbe kleine Divisoren von der Ordnung der enthalten 

 kann, so nenne ich ein Glied, das die w-te Potenz der störenden Masse enthält 

 und auch seinem absoluten Betrage nach mit derselben verglichen werden kann, 

 ein Glied rein n-ter Ordnung. Es werden demnach z. B. in der G-leichung 7a) 

 die gewöhnlichen Glieder (also die Coefficienten bj rein erster Ordnung, die 

 charakteristischen (also die Coefficienten ßj aber nicht rein erster Ordnung sein ; 

 ein Produkt aus einem b,- und einem /3„-Coefficienten wird zwar zweiter Ordnung, 

 aber nur rein erster Ordnung sein. Ich befolge stets das Princip , die Glieder 

 rein erster Ordnung durch lateinische Buchstaben, diejenigen, welche kleine Di- 

 visoren von der Ordnung der enthalten, dagegen mit griechischen Buchstaben 

 zu bezeichnen, so dass man sich leicht eine Vorstellung vom Betrage eines jeden 

 Gliedes machen kann. 



Wir erinnern zum Schluss daran, dass wir also vor allem vier Arten von 

 Gliedern zu betrachten haben, deren Argumente die folgenden sind: 



A) ö„v — J., 



C) Sj;-C^ 



14) 



B) (i-0«-r, 



D) (l-dJv-D^ 



