THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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Wir wollen die Coordinaten x y 2 auf irgend eine als fest angenommene Lage 

 der Ekliptik beziehen; im allgemeinen wird man hierfür die mittlere Ekliptik 

 irgend eines bestimmten Jahresanfangs, wie 1850.0, 1900.0 u. s. w. wählen. 



Zunächst haben wir nun die Grleichungen 15) in derselben Weise zu trans- 

 formiren, wie dies schon Hansen gethan hat, indem wir die Bewegung des Pla- 

 neten in seiner momentanen Bahnebene — welche durch den Radiusvektor und 

 die augenblickliche Bewegungsrichtung, also die Tangente an die Bahn bestimmt 

 ist — trennen von der Bewegung dieser beweglichen Bahnebene gegen die feste 

 Ekliptikalebene der xy. Wir führen zu diesem Zweck ein zweites rechtwink- 

 liges Coordinatensystem ein, dessen Axen von veränderlicher Eichtung sind, 

 aber denselben Anfangspunkt haben wie das System der xyz; wir nennen die 

 Coordinaten in bezug auf dieses Systems x^ y^ s^. 



Wenn a, /3, a^, ß^, y^, cc^, ß.^, die Cosinus der Winkel bedeuten, welche 

 die positiven Axen der x und , der x und y^ , der x und s:^ , u. s. w. mit ein- 

 ander bilden, so bestehen die drei Relationen: 



X = a x^ + ß y^ + y z^, 



18) y -= cc^x^ + ß,y, + y,0,, 



z = a^x^ + ß,y^ + y^z^, 



und umgekehrt 



x^ = ax + a^y + a^s, 



19) y, = ßx + ß,y + ß,z, 



Zwischen den neun Cosinus cc, ß, y u. s. w. , welche übrigens variable Grrössen 

 sind , gelten die sechs folgenden Bedingungen , welche ausdrücken , dass die bei- 

 den Coordinatensysteme rechtwinklig sind: 



a' + a] + al = 1, aß + aj, + aj, = 0, 



20) ß-^ + ßl + ßl = 1,. ay + a^y^ + a,y, = 0, 



r'+rl + rl = i, ßr + ß.rr+ß.n = o, 



und umgekehrt : 



a' + ß' + f = l, a a, + ß ß,+y y, = 0, 



21) al + ßl + yl = l, a a^ + ß ß, + y y, = 0, 

 < + ßl + yl = 1, f^.^. + ßJ. + Y^Y. = 0. 



Aus diesen Relationen lassen sich die folgenden ableiten: 



« = ß-i.Y2-ß'zYr, ß = o^,Yi-o^iY2, Y = «i^2-«2^i, 



22) «1 = ß^y -ß y,, ßi = cc y^-~cc,y, Yi = «2/^ -cc ß^, 



0i2 = ßYi-ßiY, ß2 = (^iY-(^Yv Y2 = ^ ßi-^iß • 



