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MARTIN BRENDEL, 



Die Gleichungen 20) bis 22) enthalten nur 6 unabhängige Bedingungen; es blei- 

 ben also zur Bestimmung der neun Cosinus , d. h. der Lage des Coordinatensy- 

 stems der noch drei Relationen zu wählen. Wenn wir , wie Hansen, 



als - Ebene die momentane Bahnebene des Planeten nehmen , so muss der 

 Radiusvektor des Planeten in dieser Ebene liegen, also 



23) ^ j = 0 

 sein, oder : 



a) 7X + Y,y + r^s = 0. 



Dies ist die Gleichung aller Ebenen, welche den Radiusvektor zur Zeit t ent- 

 halten; für diejenige unter ihnen, welche auch die Tangente an die Bahn enthält, 

 muss die Gleichung a) auch noch bestehen, wenn man x, y, s durch x + äx, y + dy, 

 0 + ä0 ersetzt. Es muss also auch 



b) 'ydx + y^dy + y^äs = 0 



sein, aus welcher Gleichung mit Hilfe von a) sich die folgende ergiebt: 



24) xdy + ydy^ + ^dy^ = 0, 



Durch die Bedingungen a) und b) haben wir die iCjT/j- Ebene in die momentane 

 Bahnebene des Planeten gelegt ; es bleibt nun noch die Aufstellung einer dritten 

 Relation übrig, welche die Lage der ^r^-Axe in dieser Ebene definirt. Wir be- 

 stimmen dieselbe durch die Relation 



cj ßda + ß^da^ + ßja^ = 0, 



oder, wie mit Hilfe von 20) hieraus folgt, 



cj adß + a^dß^ + a^dß^ = 0, 



womit die Lage der iCj-Axe durch eine Differentialgleichung bestimmt ist; es 

 wird uns also später (Kap. III Nr. 4) noch übrig bleiben, die Integrationscon- 

 stante zu wählen, welche die Lage dieser Axe für einen bestimmten Zeitpunkt giebt. 



3. Wir multipliciren nunmehr die drei Gleichungen 18) der Reihe nach 

 einmal mit da, da^, da^ und ein andermal mit dß, dß^, dß^ und addiren; dann wird 

 mit Hilfe der Relationen 20), 23) und c): 



xda-\-yda^-{-sda, = 0, 



25) ^ 1^ 2 



xdß + ydß^ + zdß^^ = 0, 



welche Gleichungen mit 24) zusammengestellt werden können. Wenn wir nun 

 die Gleichungen 19) difPerenziren , und auf 24) und 25) Rücksicht nehmen, so 

 kommt: 



