THEOEIE DER KLEISTEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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äXj^ — acJx + a^dy + a^dz 



26) dij^ = ßdx + ß^dp + ß^d0 



0 = ydx + y^dy + y^d^, 



deren letzte identisch mit b) ist. Man kann also die Grleichungen 19) differen- 

 ziren , indem man die Cosinus a, ß, y u. s. w. als constant ansieht , was auch 

 daraus folgt, dass die Ebene der x^^ mit der Ebene der osculirenden Ellipse 

 zusammenfällt. 



Wir multipliciren nun wieder die drei letzten Gleichungen der Reihe nach 

 einmal mit a, ß, y, ein andermal mit a^, /3, , y^ und ein drittes Mal mit a^, ß^, J'ai 

 und addiren, so wird mit Rücksicht auf 21) : 



dx = a dx^ + ß dy^ 

 dy = a^dx^ + ßj^dy^ 

 ds = a^dx^ + ß^dy^, 



und wenn wir endlich diese Gleichungen wieder der Reihe nach einmal mit 

 da , da^ , da.^ und ein andermal mit dß, dßj^ , dß^ multipliciren und wieder addiren, 

 so wird nach den Gleichungen 20) und c) : 



da dx + iZßj dy + da^ d^ — 0 



dßdx + dß^dy + dß,dz ^ 0. 



Nun difFerenziren wir die Gleichungen 26) ein zweites Mal und erhalten mit 

 Hilfe der vorigen: 



d^x, == ad^x + a,dhi + a,d^s 



27) '1^12 



d'y^ = ßd^x + ß^dhj + ß,d^2. 



Man kann also die Gleichungen 19) zweimal difFerenziren, indem man die Cosi- 

 nus a, ß, y u. s. w. als constant ansieht ; dies haben wir durch unsere Definition 

 der Lage der a^j-Axe (Gleichung c)) erreicht, welche schon Hansen angewandt hat. 



3. "Wir können jetzt die Gleichungen 15) in derselben Weise transformiren 

 wie Hansen, indem wir sie der Reihe nach einmal mit a, a,, a^ und ein ander- 



mal mit ß, i?!, ß^ multipliciren und addiren. 

 tigung von 27) und 19) 



d^x^ Mx^ 



M 



dx 



Wir erhalten dann mit Berücksich- 



dSl 



ds 



d^ My^ 

 df ~ 



Da aber nach 18): 



dfl dSl dSl 

 ^ dx dy d0 



AbMlgn. d. K. Ges. d. Wiss. zn Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band l,a. 



