THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 



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dv a{l—rf))dv'l — rf dv 



d'^ 1 ( (?V 



, 2 drl_ dg ^ 1 + Q (drfV 1 + p d^\ 

 ^ dv dv (1 \dvj ^ l-rf dv' ' 



dv^ a (1 — fj^) ) dv^ 

 und mit ihrer Hilfe geht Grleichung 35) in die folgende über: 



36) ^ + , = _(^^ + (l+^)^gj^ + 2^+Ä^-(l + ^)^P 



\l-ri' dv' ^ {l-7]J\dv I ^ 1-ri' ^ dv]^^^^' 



wo wir bezeichnet haben : 



36a) p ^r'^. 



Die vorstehende Grleichung dient uns zur Bestimmung der Funktion q und 

 die in der zweiten Reihe stehenden Glieder können fast immer vernachlässigt 

 werden. Wenn wir die Störungsfunktion und ihre Derivirten P und Q in tri- 

 gonometrische Reihen entwickeln , so werden offenbar die Grleichungen 34) und 

 36) auf die Form der oben besprochenen Grleichungen 4) und 5) geführt werden. 



Die Integrale der Grleichungen 34) und 36) geben die Bewegung des gestör- 

 ten Planeten in seiner momentanen Bahnebene ; indessen wird hierzu noch dioi 

 Integration der Grleichung 3) erfordert, welche wir zu diesem Zweck im Folgen- 

 den auf eine etwas andere Form bringen wollen. 



6. Wir wollen nun einige Betrachtungen machen über die Bewegung des 

 gestörten Planeten in seiner momentanen Bahnebene , und wollen die nötigen 

 Formeln herstellen zur Berechnung von r und v für einen gegebenen Wert der 

 Zeit; hierbei soll zugleich die Gleichung 3) auf eine Form gebracht werden, die 

 für ihre Integration von Vorteil ist. 



Wir haben mit {q) denjenigen Teil der Funktion q bezeichnet, welcher von 

 der Form B ist, und wenn wir setzen 



37) Q = {q) + B, 



so ist die Funktion R offenbar erster Ordnung , wenn sie auch ihrem absoluten 

 Betrage nach erheblich grösser sein kann als die störende Masse. 



Sind die Funktionen 7j, II und R bekannt , so kann der Radiusvektor aus v 

 berechnet werden mit Hilfe der Relation 



38) . = = -^-i^il:!^, 



' 1 + {q) + B 1 + *2 cos V + P 



