THEOEIE DER KLEINEN PLANETEN. ZWEITES KAPITEL. 31 



Wenn man die Ausdrücke für die -B„ nach Potenzen von ij entwickelt, so 

 erhält man bis zu den Griiedern fünften Grades : 



47) B, = ^,rf-lrf + ---- B, = -^%rf- 



^3 = -W-W 



Differenziren wir die Gleichung 46), indem wir r] als constant ansehen und 

 das Differential durch den Buchstaben B bezeichnen, so wird: 



Be 



48) (1 — cos e) = 1 + 2^ ^« cos ^^v. 



Aus den Gleichungen 43) ergiebt sich aber 



Bs \Jl - vf 



By l + rj cos V ' 



und 



(1 — ri cos e) -^f=— = -~ 



^ ' Bv (l + 'J^cosv)' 



Durch Einsetzen dieses Wertes in 48) erhält man die Entwicklung 

 49) n^^~^^ ^2 = l + 2n5„coswv, 



' (I + 'JJCOSV) ^ 



von der ich im Folgenden Gebrauch machen werde. 



7. Wir kehren nun zurück zur Gleichung 3) (pag. 28) zwischen der wahren 

 Länge v und der Zeit, welche wir schreiben : 



dt _ r'(l + S) 



\/Ma{l~rfy 



Wir setzen 



50) « = 



und nennen n die „Bewegungsconstante" des Planeten. Die vorige Relation 

 lässt sich dann, wie folgt, schreiben: 



und diese haben wir zu integriren. 



Die mittlere Länge des Planeten L definiren wir durch die Gleichung: 



52) L - nt + J, 



